X2 (esta arriba el 2 ) - 3 = raiz 81 + 4?

Respuesta : Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz.

Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como , hasta complicadas, como .

En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos de los exponentes para entender dichas expresiones.

Empecemos por explorar los radicales ; después nos preocuparemos por cómo resolverlos.

El Radical Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número.

Veamos un ejemplo rápido : La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical .

(En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortada a — nota la ausencia del pequeño "2.

") Cuando encontramos estamos encontrando el número no negativo r tal que , el cual es 9.

Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número.

La raíz enésima de un número puede ser representada por la expresión radical .

Los radicales y los exponentes son operaciones inversas.

Por ejemplo, sabemos que 92 = 81 y = 9.

Esta propiedad puede ser generalizada a todos los radicales y exponentes : para cualquier número, x, elevado al exponente n para producir el número y, la raíz enésima de y es x.

Podemos representar esta propiedad como : .

Aunque hay que tener en cuenta : es siempre válida si x ≥ 0, y si n es impar.

Pero es inválida cuando x < 0 y n es par.

¿Por qué sucede esto?

Es porque elevar cualquier número, positivo o negativo, a una potencia par tiene el efecto de hacer el nuevo número positivo.

Este no es el caso con los exponentes impares.

Por ejemplo, piensa en sustituir x = - 3 y n = 2 en la fórmula de arriba.

}El radical se escribiría como , que resulta , o 3.

Pero nuestro valor inicial de x era - 3, por lo que nos resulta la declaración 3 = - 3.

¡Esto es falso!

Explicación paso a paso : Para hacer que "x" esté sin el exponente "2" debemos sacarle raíz cuadrada, y para que no afecte, al otro lado también.

√x² = √81 x₁ = 9 (Dentro de los ℝ) x₂ = - 9 (Dentro de los ℂ).