Una esfera de 4 cm de radio está contenida en un cilindro de 5 cm de radio y 10 cm de altura ¿Cuál es el volumen del espacio sobrando sobrado de la figura?
En resumen
Respuesta : Sabemos que el volumen del cilindro es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20h" />Pero como tiene radio r = 5 y altura h = 10 tenemos que el volumen del cilindro es<img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : Sabemos que el volumen del cilindro es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cpi%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20h" />Pero como tiene radio r = 5 y altura h = 10 tenemos que el volumen del cilindro es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cpi%20%7B%285%29%7D%5E%7B2%7D%2810%29%20%3D%20%5Cpi%2825%29%2810%29%20%3D%20250%5Cpi" />Ahora el volumen de la esfera se calcula por la fórmula<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20%7Br%7D%20%5E2" />Pero como el radio de la esfera es 4 tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20%7B%284%29%20%7D%20%5E2%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%2816%29%3D%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D%5Cpi" />Por lo tanto el volumen sombreado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vs%20%3D250%5Cpi-%20%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D%5Cpi%3D%5Cfrac%7B686%7D%7B3%7D%20%5Cpi" />.