Se tiene un cilindro inscrito en una esfera. Si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, y el volumen de la esfera es 288π cm3, calcular el volumen comprendido entre la esfera y el cilindro.
El volumen pedido es de 126π cm³Explicación paso a paso : Volumen de la esfera : V(esfera) = (4 / 3)·π·r³Radio de la esfera : 288π cm³ = (4 / 3)·π·r³216 cm³ = r³r = 6 cmRadio del cilindro : Aplicaremos el teorema de Pitágoras, tenemos : el cateto opuesto es la mitad del radio de la esferar₁² = ( r₁ / 2)² + r₂²La hipotenusa es el radio de la esfera, y el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera, entonces : 6² = 3² + r₂²27 = r₂²r² = 27 cm²Volumen del cilindro : V(cilindro) = π·r²·hV(cilindro) = π· 27 cm² · 6 cmV(cilindro) = 162π cm³Ahora, el volumen comprendido entre ambos sólidos es su resta de volúmenes, es decir : V(restante) = V(esfera) - V(cilindro)V(restante) = 288π cm³ - 162π cm³V(restante) = 126π cm³Tenemos que el volumen restante será 126π cm³.
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Lat / tarea / 10249951.
h = R ( radio de la esfera ) V esfera = 288π cm3 V comprendido entre la esfera y el cilindro = ?
Para resolver el ejercicio se aplica la fórmula del volumen de una esfera y del cilindro de la siguiente manera : V esf = 4 * π * R³ / 3 se despeja R : R = ∛( 3 * Vesf / 4π) R = ∛( 3 * 288π cm3 / 4π) R = 6 cm h = 6 cm aplicando teorema de pitágoras : 6² = 3² + r² siendo r el radio del cilindro r = √( 36 - 9 ) = √27 = 3√3 cm V cilindro = πr² * h = π * (3√3 cm )² * 6 cm V cilindro = 162π cm³ Volumen comprendido entre la esfera y el cilindro = 288π cm3 - 162π cm3 = 126π cm³.
Se parte de las formulas correspondientes. El Volumen de un Cilindro (Vc) esta dado por : Vc = πr²h El Volumen de una Esfera (Ve) se obtiene mediante : Ve = (4 / 3) π r³ Como son tres (3) esferas el volumen de las tres…
Respuesta : Espero que les sirva ; )Explicación paso a paso :
Respuesta : 2πr³Explicación paso a paso : el cilindro tiene el mismo radio de la esfera y una altura de 6 radios de la esferael volumen comprendido entre el cilindro y la esfera es la diferencia entre el volumen del…