Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio 10 unidades, el centro está en ( - 2, k) y pasa por el punto (8, - 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.
La ecuación de una circunferencia está descrita como :
(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2
donde :
el centro de la circunferencia⇒ c(h, k) = c( - 2, k)
el radio de la circunferencia⇒ r = 10
Al sustituir el punto⇒ P(x, y) = P(8, - 4)
[8 - ( - 2)] ^ 2 + ( - 4 - k) ^ 2 = (10) ^ 2
(8 + 2) ^ 2 + ( - ) ^ 2(4 + k) ^ 2 = 100 ; suma de signos y elevación al cuadrado
(10) ^ 2 + (k + 4) ^ 2 = 100 ; suma de números
100 + (k + 4) ^ 2 = 100
(k + 4) ^ 2 = 0
k + 4 = 0
k = - 4⇒ c( - 2, - 4)
Ecuación General de la Circunferencia :
(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 100
x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 + 8y + 16 = 100
x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + 8y + 20 - 100 = 0
x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + 8y - 80 = 0
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Tenemos el centro C(3. 1) Y el centro de una circunferencia es el punto C(h, k) osea h = 3 k = 1 ahora la ecuacion general de una circunferencia es : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 r = radio el radio vndria a ser la…
C (7, - 6) Punto B( 2, 2) Ecuación (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = (X2 - X1) ^ 2 + (Y2 - Y1) ^ 2 r ^ 2 = (2 - 7) ^ 2 + (2 + 6) ^ 2 r ^ 2 = (5) ^ 2 + (8) ^ 2 r ^ 2 = 25 + 64 r = √89 Reemplazamos valores : (x -…
Forma canonica de la Circunferencia : (X - h)² + (Y - k)² = r² Donde : (h , k) = Centro h = - 5 ; k = 2 ; r = 3 (X - ( - 5))² + (Y - 2)² = 3² (X + 5)² + (Y - 2)² = 9 X² + 10X + 25 + Y² - 4Y + 4 = 9 X² + Y² + 10X - 4Y +…
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma : (x - h)² + (y - k)² = r² Donde el punto (h, k) representa el centro de la…