1. - Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(3, 1) y que pasa por el punto A( - 5, - 5)?

Tenemos el centro C(3.

1) Y el centro de una circunferencia es el punto C(h, k) osea h = 3 k = 1

ahora la ecuacion general de una circunferencia es :

(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 r = radio

el radio vndria a ser la distancia entre el punto A y C, osea raiz de [(3 + 5) ^ 2 + (1 + 5) ^ 2] = 10

reemplazando queda

(x - 3) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 10 ^ 2

resolviendo queda

x2 - 6x + 9 + y2 - 2y + 9 = 100

igualando a 0

x2 + y2 - 6x - 2y - 91 = 0

ahora la 2 es lo mismo solo q el radio es igual a 5 xq la ordenada (la distancia de un punto al eje x) del punto centro es 5 y la circunferencia es tangente al eje x entoncs r ^ 2 = 25 y reemplazas h = 4 k = - 5

la 3 se resuelve de igual manera el radio es la abscisa del punto (3)

para la 4 hay q hallar la distancia del punto q t dan a la recta y ese es el radio.