Problema 8. Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6, k) y pasa por el punto (9, 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia. Grafique en Geogebra para verificar.
En resumen
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma : (x - h)² + (y - k)² = r² Donde el punto (h, k) representa el centro de la circunferencia.
Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma : (x - h)² + (y - k)² = r²
Donde el punto (h, k) representa el centro de la circunferencia.
Planteamos la ecuación : (x - 6)² + (y - k)² = (√13)²
Para conseguir el valor de k sustituimos el punto que pertenece a la circunferencia.
(9 - 6)² + (4 - k)² = 13 (4 - k)² = 13 - 9 4 - k = ±√4 k = ±2 + 4 k₁ = 2 y k₂ = 6
Como nos indica que la circunferencia corta dos veces al eje x el valor de k es k = 2, ya que es el valor más cercano al eje x.
(x - 6)² + (y - 2)² = 13
Para obtener la ecuación general desarrollamos la ecuación simplificada.
X² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = 13 x² + y² - 12x - 4y + 27 = 0
Obteniendo asíla ecuación general.
Nota : La primera imagen es nuestra respuesta, la segundo es la gráficade la circunferenciacon centro en y = 6, observemos que no corta al eje x en dos partes, por ello no se selecciona.
Tenemos el centro C(3. 1) Y el centro de una circunferencia es el punto C(h, k) osea h = 3 k = 1 ahora la ecuacion general de una circunferencia es : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 r = radio el radio vndria a ser la…
C (7, - 6) Punto B( 2, 2) Ecuación (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = (X2 - X1) ^ 2 + (Y2 - Y1) ^ 2 r ^ 2 = (2 - 7) ^ 2 + (2 + 6) ^ 2 r ^ 2 = (5) ^ 2 + (8) ^ 2 r ^ 2 = 25 + 64 r = √89 Reemplazamos valores : (x -…
La ecuación de una circunferencia está descrita como : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 donde : el centro de la circunferencia⇒ c(h, k) = c( - 2, k) el radio de la circunferencia⇒ r = 10 Al sustituir el punto⇒ P(x, y)…