Problema 8. Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6, k) y pasa por el punto (9, 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia. Grafique en Geogebra para verificar.
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En resumen
Respuesta : Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma : (x - h)² + (y - k)² = r² Donde el punto (h, k) representa el centro de la circunferencia.
Respuesta :
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma : (x - h)² + (y - k)² = r²
Donde el punto (h, k) representa el centro de la circunferencia.
Planteamos la ecuación : (x - 6)² + (y - k)² = (√13)²
Para conseguir el valor de k sustituimos el punto que pertenece a la circunferencia.
(9 - 6)² + (4 - k)² = 13 (4 - k)² = 13 - 9 4 - k = ±√4 k = ±2 + 4 k₁ = 2 y k₂ = 6
Como nos indica que la circunferencia corta dos veces al eje x el valor de k es k = 2, ya que es el valor más cercano al eje x.
(x - 6)² + (y - 2)² = 13
Para obtener la ecuación general desarrollamos la ecuación simplificada.
X² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = 13 x² + y² - 12x - 4y + 27 = 0
Obteniendo asíla ecuación general.
Nota : La primera imagen es nuestra respuesta, la segundo es la gráficade la circunferenciacon centro en y = 6, observemos que no corta al eje x en dos partes, por ello no se selecciona.
Tenemos el centro C(3. 1) Y el centro de una circunferencia es el punto C(h, k) osea h = 3 k = 1 ahora la ecuacion general de una circunferencia es : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 r = radio el radio vndria a ser la…
La forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² Para este caso es h = 4, k = r ; Pasa por (7, 1) ; de modo que : (7 - 4)² + (1 - k)² = k² ; quitamos paréntesis 9 + 1 - 2 k + k² = k²…
Forma canonica de la Circunferencia : (X - h)² + (Y - k)² = r² Donde : (h , k) = Centro h = - 5 ; k = 2 ; r = 3 (X - ( - 5))² + (Y - 2)² = 3² (X + 5)² + (Y - 2)² = 9 X² + 10X + 25 + Y² - 4Y + 4 = 9 X² + Y² + 10X - 4Y +…
La ecuación de una circunferencia está descrita como : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 donde : el centro de la circunferencia⇒ c(h, k) = c( - 2, k) el radio de la circunferencia⇒ r = 10 Al sustituir el punto⇒ P(x, y)…