Un proyectil sigue una trayectoria parabolica donde la altura del proyectil viene dada por la funcion cuadrática f(x) = - 2 * t ^ 2 + 100 * t, siendo. T >0 donde t representa el tiempo en segundos. ¿al cabo de cuantos segundos alcanzará la altura máxima y cual será esta altura? No se como se realiza, me podrían ayudar, por favor? Gracias.
ax² + bx + c = 0
En resumen
F´(t) = - 4t + 100 Igualando a cero, queda - 4t + 100 = 0 4t = 100 t = 100 / 4 t = 25 Volviendo a derivar, da f"(t) = - 4 por tanto, siendo negativa la segunda derivada para ese valor, la función tiene un máximo, luego reemplazando, resulta f(25) = - 2 (25)² + 100 .
F´(t) = - 4t + 100
Igualando a cero, queda - 4t + 100 = 0
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
Volviendo a derivar, da
f"(t) = - 4
por tanto, siendo negativa la segunda derivada para ese valor, la función tiene un máximo, luego reemplazando, resulta
f(25) = - 2 (25)² + 100 .
25
f(25) = 1250
Consecuentemente, se tiene
Respuesta : Alcanza su altura máxima a los 25 segundos después del lanzamiento y esa altura es de 1250 m.
Para t = 3 segundos : h(3) = 200 + 80 . 3 - 16 . 3² = 296 piesLa altura máxima se encuentra en el vértice de la parábola. A x² + b x + c = yEl vértice se encuentra para x = - b / (2a)Para este caso es t = 80 / (2 . 16)…
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es…
Respuesta : Se tarda 6 segundosExplicación paso a paso : La altura esta dada por la ecuación y cuando el cuerpo alcance su máxima altura la velocidad será 0. La velocidad del proyectil es la derivada de la altura en…