Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función H(x) = - 4x2 + 24x, donde H es la altura en metros y x es el tiempo en segundos. Calcula la altura del proyectil a los 4 segundos de lanzado ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
En resumen
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura.
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m.
En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura.
Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es de H(3) = 36 mPartimos de la ecuación de la trayectoria del proyectil que nos dice que esta regida por la función H(x) = - 4x² + 24xSi queremos hallar su altura luego de transcurridos 4 segundos luego del lanzamiento, basta con sustituir x = 4 en la ecuación de trayectoriaH(x) = - 4x² + 24x = > H(4) = - 4(4)² + 24(4) = > H(4) = 32 mPara hallar el tiempo que tarda en lograr su atura máxima, derivamos la función de la trayectoria y la igualamos a cero : H(x) = - 4x² + 24x = > H'(x) = - 8x + 24 = 0 - 8x = - 24 = > x = 3 sPara hallar la altura máxima del proyectil, sustituimos el tiempo que tarda en lograr esta altura en la ecuación de la trayectoriaH(x) = - 4x² + 24x = > H(3) = - 4(3)² + 24(3) = > H(3) = 36 m.
H = - 5(2) + 108 (5) h = 530m.
¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m? Llamemos "T" al tiempo buscado. Planteamos : s(T) = 640 s(T) = 120T - 5T² = 640 - - - > 5T² - 120T + 640 = 0 Aplicando la resolvente para polinomios de segundo…