Un proyectil describe la trayectoria de la grafica dada por la funcion h(t) = 200 + 80t - 16t² donde h(t) es la altura en pies y t los segundos, cual es la altura que alcanza a los 3 segundos? Cual es la altura maxima que alcanzara el proyectil? Que tiempo en llegar al suelo?
En resumen
Para t = 3 segundos : h(3) = 200 + 80 . 3 - 16 . 3² = 296 piesLa altura máxima se encuentra en el vértice de la parábola. A x² + b x + c = yEl vértice se encuentra para x = - b / (2a)Para este caso es t = 80 / (2 . 16) = 2, 5 segundos. H = 200 + 80 . 2, 5 - 16 .
Para t = 3 segundos : h(3) = 200 + 80 .
3 - 16 .
3² = 296 piesLa altura máxima se encuentra en el vértice de la parábola.
A x² + b x + c = yEl vértice se encuentra para x = - b / (2a)Para este caso es t = 80 / (2 .
16) = 2, 5 segundos.
H = 200 + 80 .
2, 5 - 16 .
2, 5² = 300 pies.
Llegará al suelo cuando h(t) = 0 ; le damos a la ecuación su forma clásica : 16 t² - 80 t - 200 = 0 ; ecuación de segundo grado en t.
Resulta t ≅ 6, 83 segundos.
La otra solución se desecha por ser negativa.
Adjunto dibujo de la trayectoria Mateo.
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es…
Explicación paso a paso : mira la solución en la imagen.
Respuesta : Se tarda 6 segundosExplicación paso a paso : La altura esta dada por la ecuación y cuando el cuerpo alcance su máxima altura la velocidad será 0. La velocidad del proyectil es la derivada de la altura en…