¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m?
Llamemos "T" al tiempo buscado.
Planteamos : s(T) = 640 s(T) = 120T - 5T² = 640 - - - > 5T² - 120T + 640 = 0
Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta : T1 = 8 seg T2 = 16 seg
Resultando como respuesta el tiempo menor, es decir : T = 8 seg ("T2 = 16 seg" es el tiempo que le toma al proyectil volver a pasar por la altura de 640 m luego de llegar a su punto de máxima altura y caer).
_____________ - ¿Que velocidad lleva el proyectil en el descenso a 540m sobre la superficie de la tierra?
Planteamos : s(T) = 540 s(T) = 120T - 5T² = 540 - - - > 5T² - 120T + 540 = 0 - - - > T² - 24T + 108 = 0
Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta : T1 = 6 seg [s(6) = 540m, pero en la subida] T2 = 18 seg - - - > (este es el dato que usaremos)
La velocidad instantánea la obtendremos derivando s(t) : v(t) = 120 - 10t
Entonces : v(18) = 120 - 10 * 18 = - 60 m / s (60 m / s en dirección a la tierra) _____________ - ¿En cuanto tiempo alcanza el proyectil su máxima altura.
Llamemos "T" a el tiempo buscado.
Cuando se alcance la máxima altura se cumplirá : v(T) = 0.
Entonces :
v(T) = 120 - 10T = 0 - - - > T = 12 seg _____________ - ¿Cuál es la altura máxima del proyectil?
Por lo visto en el punto anterior, calculemos s(12) :
s(12) = 120 * 12 - 5 * 12² = 1440 - 720 = 720 m
Saludos.