Un poligono tiene "n" vertices?

Sea X el numero de diagonales entonces según laformula de diagonales tenemos :

X = n x (n - 3 ).

(1) 2

y alaumentar unlado aumenta en 6 diagonales entonces tenemos lasiguiente relación : X + 6 = (n + 1) x( (n + 1) - 3 ) .

(2) 2

ahora si restamos 1 de 2 obtenemos :

X + 6 - X = (n + 1) x ((n + 1) - 3) - n x (n - 3) 2 2

6 = (n + 1)x ((n + 1) - 3) - nx (n - 3 ) multiplicamos los comunes 2 2

6 = (n + 1)² - 3(n + 1) - n² - 3n son fracciones homogéneas 2 2

6 = n² + 2n + 1 - 3n - 3 - n² + 3n reduciendo términos 2

6 = 2n - 2 26x2 = 2n - 212 = 2n - 212 + 2 = 2n14 = 2n14 / 2 = n7 = n es elpolígono original y si aumentamos 1 tendremos n + 1 = 8 y las diagonales serían para n = 14 y para n + 1 = 20 ; 20 - 14 = 6esta unpoquitolargo pero es para que se entienda bien.