Cuantos lados tiene el polígono en el cual al aumentar si número de lados en tres, su número de diagonales aumenta en 15 , ?

Diagonales (d) = n·(n - 3) / 2 .

Siendo "n" = nº de lados

Esa es la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono.

Según el texto ocurrirá esto :

d + 15 = (n + 3)·(n - 3 + 3) / 2 con lo que tenemos un sistema de 2 ec.

D = n·(n - 3) / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - > d = (n² - 3n) / 2

d + 15 = (n + 3)·n / 2 - - - - - - - - - - - - - - > d = [(n² + 3n) / 2] + 15

Por igualación.

(n² - 3n) / 2 = [(n² + 3n) / 2] - 15

(n² - 3n) / 2 = (n² + 3n - 30) / 2

n² - 3n = n² + 3n - 30

30 = 6n

n = 30 / 6 = 5 lados.

Se trata del pentágono y está comprobado.

Saludos.