Cuantos lados tiene el polígono en el cual al aumentar si número de lados en tres, su número de diagonales aumenta en 15 , ?
Cuantos lados tiene el polígono en el cual al aumentar si número de lados en tres, su número de diagonales aumenta en 15 , .
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Diagonales (d) = n·(n - 3) / 2 .
Siendo "n" = nº de lados
Esa es la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono.
Según el texto ocurrirá esto :
d + 15 = (n + 3)·(n - 3 + 3) / 2 con lo que tenemos un sistema de 2 ec.
D = n·(n - 3) / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - > d = (n² - 3n) / 2
d + 15 = (n + 3)·n / 2 - - - - - - - - - - - - - - > d = [(n² + 3n) / 2] + 15
Por igualación.
(n² - 3n) / 2 = [(n² + 3n) / 2] - 15
(n² - 3n) / 2 = (n² + 3n - 30) / 2
n² - 3n = n² + 3n - 30
30 = 6n
n = 30 / 6 = 5 lados.
Se trata del pentágono y está comprobado.
Saludos.
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