Un hombre desea cercar un terreno rectangular con 160 metros de cerca , que dimensiones debe tener la cerca si el hombre quiere cubrir un área de 1200m2 .
Rectangulo de lados a y b respectivamentecercado ; perímetro = 2a + 2barea = abcondiciones : 2a + 2b = 160ab = 1200resolución : tenemos 2 ecuaciones : 2a + 2b = 160 simplificada es : a + b = 80 (EC 1)ab = 1200 (EC 2)tomando la primer ecuacion obtenemos b : a + b = 80 entonces b = 80 - asustituimos este valor de b en la segunda ecuacion : ab = 1200, (a)(80 - a) = 1200, 80a - a² = 1200a² - 80a + 1200 = 0 resolvemos para a : a² - 80a + 1200 = (a - 60) (a - 20) ; por lo tanto a₁ = 60 y a₂ = 20recordamos que b = 80 - a por lo tanto b₁ = 20 y b₂ = 60hay 2 conjuntos de respuestas (que en realidad es la misma, solo transpuesta)(60m por 20m) ó (20m por 60m).
Rectangulo de lados a y b respectivamentecercado ; perímetro = 2a + 2barea = abcondiciones : 2a + 2b = 160ab = 1200resolución : tenemos 2 ecuaciones : 2a + 2b = 160 simplificada es : a + b = 80 (EC 1)ab = 1200 (EC 2)tomando la primer ecuacion obtenemos b : a + b = 80 entonces b = 80 - asustituimos este valor de b en la segunda ecuacion : ab = 1200, (a)(80 - a) = 1200, 80a - a² = 1200a² - 80a + 1200 = 0 resolvemos para a : a² - 80a + 1200 = (a - 60) (a - 20) ; por lo tanto a₁ = 60 y a₂ = 20recordamos que b = 80 - a por lo tanto b₁ = 20 y b₂ = 60hay 2 conjuntos de respuestas (que en realidad es la misma, solo transpuesta)(60m por 20m) ó (20m por 60m).
Hola! Espero serte de ayuda. Un saludo.
X = Ancho terreno Y = Largo Terreno Area = X. Y = 200 m² Y = 200 / X Cerca = 2X + Y Cerca = 2X + 200 / X Cerca = Derivo una vez respecto a X C´ = Igualo a 0 2X² = 200 X² = 200 / 10 X = 10 Ahora saco la segunda derivada…
Respuesta : El dueño del terreno debe comprar un total de 1100 metros de cerca eléctrica para colocar doble cerca. Inicialmente tenemos un terreno de 18750 m², el cual sabemos que el ancho es de 125 metros, por tanto…