Lora desea cercar un área rectangular ubicada en la ribera de un río. Si solo tiene 400 pies de cerca y desea encerrar un área de 1500 pies cuadrados, determine las dimensiones del área rectangular.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Jeniffer1599
Usamos las fórmulas de perímetro y área de un rectángulo
Si "x" y "y" son las medidas
2x + 2 y = 400
x y = 1500
despejamos "x" de la segunda fórmula y sustituimos en la primera
x = 1500 / y
2 ( 1500 / y ) + 2 y = 400
3000 / y + 2 y = 400
Dejamos a "y" como común denominador del lado izquierdo
3000 + 2 y² / y = 400
3000 + 2 y² = 400 y
2 y² - 400 y + 3000 = 0
dividimos ntre 2 para simplificar
y² - 200 y + 1500 = 0
Resolvemos por fórmula
y = 200 + - √ 200² - 4 ( 1500 ) / 2 = 200 + - √ 40000 - 6000 / 2
y = 200 + - √ 34000 / 2 = 200 + - 184.
39 / 2
y₁ = = 200 + 184.
39 / 2
y₁ = 384.
39 / 2
y₁ = 192.
2
Con esta solución calculamos "x"
x = 1500 / 192.
2
x = 7.
8
Las medidas del terreno serían
Largo 192.
2 pies
ancho 7.
8 pies.
X = Ancho terreno Y = Largo Terreno Area = X. Y = 200 m² Y = 200 / X Cerca = 2X + Y Cerca = 2X + 200 / X Cerca = Derivo una vez respecto a X C´ = Igualo a 0 2X² = 200 X² = 200 / 10 X = 10 Ahora saco la segunda derivada…
Rectangulo de lados a y b respectivamentecercado ; perímetro = 2a + 2barea = abcondiciones : 2a + 2b = 160ab = 1200resolución : tenemos 2 ecuaciones : 2a + 2b = 160 simplificada es : a + b = 80 (EC 1)ab = 1200 (EC…