Un cohete está formado por un cilindro circular recto de 20 metros de altura, rematado por un cono cuya altura y diámetro son iguales y cuyo radio es igual que el de la sección cilíndrica, cuál debe ser el radio si el volumen total debe ser 500 / 3 metros cúbicos.
En resumen
Respuesta : Espero te sirva.
Datos :
Vt = 500π / 3
V₁ = Volúmen del cilindro
V₂ = Volúmen del cono.
Ht = 20 m
La fórmula para el volúmen del cilindro (V₁) es :
V₁ = πr²h
La fórmula para el volúmen del cono (V₂) es :
V₂ = πr²h / 3
El enunciado indica que la altura del cono (h₂) es igual a
su diámetro.
H₂ = D = 2r
Así la fórmula queda :
V₂ = πr²(2r) / 3 = 2πr² / 3
El Volúmen total (Vt) del cohete es la sumatoria de los dos volúmenes :
Vt = V₁ + V₂
Sustituyendo :
500π / 3 = 20πr² + 2πr³ / 3
500π / 3 = 60πr² + 2πr³ / 3
Se eliminan los denominadores y queda :
500π = 60πr² + 2πr³
Para dejar la variable cubica sin termino constante se
divide entre 2π, quedando toda la
ecuación :
r³ + 30πr² = 250
De esta ecuación aplicando la regla de Ruffini se obtienen
tres raíces o soluciones que son :
·
r₁ = 2, 76 m
·
r₂ = - 29, 72 m
·
r₃ = - 3, 05 m
Se puede apreciar que la única solución posible es la r₁ por
tener signo positivo ; en resumen, el radio del cohete es :
r₁ = 2, 76 m.
Volumen del cono = (pi * radio ^ 2 * altura ) / 3 432 pi cm ^ 3 Volumen del cilindro = pi * radio ^ 2 * altura (ignoramos los pi y tomamos el radio como "x") x ^ 2 * 12 = 432 x ^ 2 = 36 x = 6 Rpta : El radio del…
Respuesta : Vs = 150, 72Explicación paso a paso : vamos a calcular los volúmenes por separado y los sumamosvolumen de la esfera 4 / 3 π r³Ve = 4 / 3 (3, 14) (3)³Ve = 4 / 3(3, 14)(27)Ve = 113, 04como es una semiesfera es…
Respuesta : v = 169. 6 Explicación paso a paso : v = ab×hv = 3. 1416×3 ^ 2×(3)(2)v = 28. 27×6v = 169. 6 medida cúbica espero te sirva mi respuesta.
Dejo la solución en la imagen adjunta.
