Un cohete está formado por un cilindro circular recto de 20 metros de altura, rematado por un cono cuya altura y diámetro son iguales y cuyo radio es igual que el de la sección cilíndrica, cuál debe ser el radio si el volumen total debe ser 500 / 3 metros cúbicos?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Estrellitamc
En resumen
Datos : Vt = 500π / 3 V₁ = Volumen del cilindro V₂ = Volumen del cono. Ht = 20 m La fórmula para el volumen del cilindro (V₁) es : V₁ = πr²h La fórmula para el volumen del cono (V₂) es : V₂ = πr²h / 3 El enunciado indica que la altura del cono (h₂) es igual a su diámetro.
Datos :
Vt = 500π / 3
V₁ = Volumen del cilindro
V₂ = Volumen del cono.
Ht = 20 m
La fórmula para el volumen del cilindro (V₁) es :
V₁ = πr²h
La fórmula para el volumen del cono (V₂) es :
V₂ = πr²h / 3
El enunciado indica que la altura del cono (h₂) es igual a
su diámetro.
H₂ = D = 2r
Así la fórmula queda :
V₂ = πr²(2r) / 3 = 2πr³ / 3
El Volumen total (Vt) del cohete es la sumatoria de los dos
volúmenes :
Vt = V₁ + V₂
Sustituyendo :
500π / 3 = 20πr² + 2πr³ / 3
500π / 3 = 60πr² + 2πr³ / 3
Se eliminan los denominadores y queda :
500π = 60πr² + 2πr³
Para dejar la variable cubica sin termino constante se divide
entre 2π, quedando toda la ecuación :
r³ + 30πr² = 250
De esta ecuación aplicando la regla de Ruffini se obtienen
tres raíces o soluciones que son :
·
r₁ = 2, 76 m
·
r₂ = - 29, 72 m
·
r₃ = - 3, 05 m
Se puede apreciar que la única solución posible es la r₁ por
tener signo positivo ; en resumen, el radio del cohete es :
r₁ = 2, 76 m.
Datos : Vt = 500π / 3 V₁ = Volumen del cilindro V₂ = Volumen del cono.
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Respuesta : Espero te sirva. Explicación paso a paso :
Respuesta : Vs = 150, 72Explicación paso a paso : vamos a calcular los volúmenes por separado y los sumamosvolumen de la esfera 4 / 3 π r³Ve = 4 / 3 (3, 14) (3)³Ve = 4 / 3(3, 14)(27)Ve = 113, 04como es una semiesfera es…
Respuesta : Volumen. V = 221. 99 m³Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la relación dada de radio y altura, calculando las dimensiones del cilindro y la esfera, para luego calcular…
