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Un caja se debe diseñar a partir de un trozo de cartón de 10 pulgadas por 12 pulgadas recortando cuadrados congruentes de cada esquina del cartón y luego doblando las pestañas resultantes?

Un caja se debe diseñar a partir de un trozo de cartón de 10 pulgadas por 12 pulgadas recortando cuadrados congruentes de cada esquina del cartón y luego doblando las pestañas resultantes. Sea x la longitud del lado del cuadrado que se elimina de cada esquina. A. Encuentre el volumen V de la caja como una función de x. Incluir un dominio aplicado apropiado B. Use una herramienta graficadora para representar y_ = V(x) en el dominio que encontraste en el ítem (a) y aproxima las dimensiones de la caja con el volumen máximo con dos cifras decimales. ¿ cual es el volumen máximo de la caja) he podido resolver el volumen en función de x pero el dominio aplicable seria (0, 5) ? Porque estamos hablando de medidas por lo tanto x>0 pero x.

En resumen

Sea x el lado de cada cuadrado que se forma en las 4 esquinas del trozo de cartón.

Mejor respuesta

Nico2502p2d4p1
6

Sea x el lado de cada cuadrado que se forma en las 4 esquinas del trozo de cartón.

A) El volumen de la caja (sin tapa) que se forma es : V = (10 - 2 x) (12 - 2 x) xDado que el volumen debe ser positivo resulta que : 10 - 2 x > 0 ; implica x < 5El dominio de la función volumen es el intervalo (0, 5)B) Adjunto dibujo realizado con Derive 5Según el gráfico el volumen máximo se aproxima a 96, 74 pulg³Corresponde para x ≅ 1, 81 pulg.

Según la expresión del volumen : V = (10 - 2 .

1, 81) (12 - 2 .

1, 81) .

1, 81 = 96, 77 pulg³El volumen máximo se puede obtener analíticamente con el auxilio del cálculo diferencial.

Lo incluyo por si sabes cálculo.

Una función es máxima (o mínima) en los puntos de primera derivada nulaV' = 12 x² - 88 x + 120 = 0 ; ecuación de segundo grado en xResulta x ≅ 1, 8107 ; x ≅ 5, 52 (fuera de dominio)Resulta casi exactamente 1, 81 (es 1, 8107)El dominio que aplicaste está bien.

El volumen no es negativo.

Mateo.

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