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Un caja se debe diseñar a partir de un trozo de cartón de 10 pulgadas por 12 pulgadas recortando cuadrados congruentes de cada esquina del cartón y luego doblando las pestañas resultantes?

Un caja se debe diseñar a partir de un trozo de cartón de 10 pulgadas por 12 pulgadas recortando cuadrados congruentes de cada esquina del cartón y luego doblando las pestañas resultantes. Sea x la longitud del lado del cuadrado que se elimina de cada esquina. A. Encuentre el volumen V de la caja como una función de x. Incluir un dominio aplicado apropiado B. Use una herramienta graficadora para representar y_ = V(x) en el dominio que encontraste en el ítem (a) y aproxima las dimensiones de la caja con el volumen máximo con dos cifras decimales. ¿ cual es el volumen máximo de la caja) he podido resolver el volumen en función de x pero el dominio aplicable seria (0, 5) ? Porque estamos hablando de medidas por lo tanto x>0 pero x.

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Nico2502p2d4p1

En resumen

Sea x el lado de cada cuadrado que se forma en las 4 esquinas del trozo de cartón.

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Nico2502p2d4p1
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Sea x el lado de cada cuadrado que se forma en las 4 esquinas del trozo de cartón.

A) El volumen de la caja (sin tapa) que se forma es : V = (10 - 2 x) (12 - 2 x) xDado que el volumen debe ser positivo resulta que : 10 - 2 x > 0 ; implica x < 5El dominio de la función volumen es el intervalo (0, 5)B) Adjunto dibujo realizado con Derive 5Según el gráfico el volumen máximo se aproxima a 96, 74 pulg³Corresponde para x ≅ 1, 81 pulg.

Según la expresión del volumen : V = (10 - 2 .

1, 81) (12 - 2 .

1, 81) .

1, 81 = 96, 77 pulg³El volumen máximo se puede obtener analíticamente con el auxilio del cálculo diferencial.

Lo incluyo por si sabes cálculo.

Una función es máxima (o mínima) en los puntos de primera derivada nulaV' = 12 x² - 88 x + 120 = 0 ; ecuación de segundo grado en xResulta x ≅ 1, 8107 ; x ≅ 5, 52 (fuera de dominio)Resulta casi exactamente 1, 81 (es 1, 8107)El dominio que aplicaste está bien.

El volumen no es negativo.

Mateo.

Imagen adjunta 1

Preguntas frecuentes

Un caja se debe diseñar a partir de un trozo de cartón de 10 pulgadas por 12 pulgadas recortando cuadrados congruentes de cada esquina del cartón y luego doblando las pestañas resultantes?

Sea x el lado de cada cuadrado que se forma en las 4 esquinas del trozo de cartón.

¿Me pueden plantear como se resuelve?

Alto de la caja : X Largo : 20 - X - X = 20 - 2X Ancho : 12 - X - X = 12 - 2X Y puesto que el volumen es el producto de las tres dimensiones, entonces : V(X) = X(20 - 2X)(12 - 2X) V(X) = (20X - 2X ^ 2)(12 - 2X) V(X) =…

2 respuestas 1

Debe construirse una caja con su parte superior abierta a partir de un trozo rectangular de cartón quetiene las dimensiones de 12 pulgadas por 20 pulgadas, recortando cuadrados iguales de lado x en ca?

La altura de la caja estará dada por x Y los lados de la base estará dada por : (20 - 2x) y (12 - 2x) Por lo tanto el Volumen de la caja estará dado por : Pasándolo a función de x queda así : y de forma expandida así : .

1 respuesta 4

AYUDA Se va a elaborar una caja sin tapa a partir de una caja de cartón cuyas dimensiones son 20x30 pulgadas, cortando cuadros en cada esquina y doblando hacia arriba los lados?

Hola, Te adjunto una imagen detallada de la situación. Decimos que X es la longitud del lado de los cuadrados que están recortando, entonces como los lados los van a doblar hacia arriba podemos concluir que la altura…

1 respuesta 5

Se desea construir una caja abierta a partir de un pedazo de cartón de 20cm por 40cm, cortando cuadrados iguales de lado x en cada esquina y doblando los costados?

Se desea construir una caja abierta a partir de un pedazo de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado x en cada esquina y doblando los costados. Determina el volumen de la caja en función de x…

2 respuestas 7

Se dispone de un cartón rectangular de 12cm por 7cm?

Para el ancho, si cortamos 2 cm, y son dos esquinas por lado, entonces serían 7 - 4 = 3 cm Para el largo será 12 - 4 = 8 cm La caja tendrá 2 cm de altura ya que al doblar los lados hacia arriba, sólo doblará hasta donde…

1 respuesta 8

Una caja se construye con una pieza cuadrada de cartón de 20 cm de largo recortando un cuadrado de lado X en cada esquina?

El valor de x para la cual el volumen es máximo es de 10 cmExplicación paso a paso : Sea la caja cuadrada. Si se corta un cuadradito de lado x, el volumen de la caja obtenida será : V = (20 - 2x) (20 - 2x)xx : es la…

1 respuesta 10