Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de ángulos internos aumentan en 3600. Calcular el número total de diagonales Ayuda con ese ejercicio pls.
La suma de los ángulos internos de un polígono se calcula mediante
S = 180 ( n - 1 ) n = número de lados ; S = suma de ángulos internos
S = 180 n - 180
como la suma aumenta en 3600º si el número de lados se hace igual a 2n
planteamos una segunda situación
S + 3600 = 180 ( 2n - 1 )
entonces
S = 360 n - 180 - 3600
S = 360 n - 3780
Igualamos las "S"
180 - n - 180 = 360 - 3780
180 n - 360 n = - 3780 + 180 - 180n = - 3600
n = - 3600 / - 180
n = 20
Duplicamos 2n = 2 ( 20 ) = 40
El número total de diagonales del polígono es
D = ( n - 3 ) n / 2
D = ( 40 - 3 ) ( 40 ) / 2
D = 1480 / 2
D = 740
El nuevo polígono tiene 740 diagonales.
El único polígono con el mismo numero de diagonales como de lados es el pentágono, el cual se compone por 3 triángulos y como ya sabes la suma de ángulos internos de un triangulo es 180 grados así que multiplicamos :…
N + n(n - 3) / 2 = 45 2n + n² - 3n = 90 n² - n - 90 = 0 n - - - - - - - - - - - - - - 10 n - - - - - - - - - - - - 9 (n - 10) (n + 9) = 0 n = 10 n = - 9 n = 10.
Respuesta : 6Explicación paso a paso :
Esos los valores de la suma de los ángulos internos La suma de los ángulos estrenos siempre es 360 El polígono tiene 14 lados.