Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de ángulos internos aumentan en 3600. Calcular el número total de diagonales Ayuda con ese ejercicio pls.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de PFloyd
La suma de los ángulos internos de un polígono se calcula mediante
S = 180 ( n - 1 ) n = número de lados ; S = suma de ángulos internos
S = 180 n - 180
como la suma aumenta en 3600º si el número de lados se hace igual a 2n
planteamos una segunda situación
S + 3600 = 180 ( 2n - 1 )
entonces
S = 360 n - 180 - 3600
S = 360 n - 3780
Igualamos las "S"
180 - n - 180 = 360 - 3780
180 n - 360 n = - 3780 + 180 - 180n = - 3600
n = - 3600 / - 180
n = 20
Duplicamos 2n = 2 ( 20 ) = 40
El número total de diagonales del polígono es
D = ( n - 3 ) n / 2
D = ( 40 - 3 ) ( 40 ) / 2
D = 1480 / 2
D = 740
El nuevo polígono tiene 740 diagonales.
Si numero de diagonales = n(n - 3) / 2 siendo n numero de lados Diagonales - n = 42 N(n - 3) / 2 - n = 42 Multiplicando todo por 2 n(n - 3) - 2n = 84 N2 - 3n - 2n = 84 n2 - 5n = 84 n(n - 5) = 84 Si 84 es igual a 7 . 12…
El único polígono con el mismo numero de diagonales como de lados es el pentágono, el cual se compone por 3 triángulos y como ya sabes la suma de ángulos internos de un triangulo es 180 grados así que multiplicamos :…
N + n(n - 3) / 2 = 45 2n + n² - 3n = 90 n² - n - 90 = 0 n - - - - - - - - - - - - - - 10 n - - - - - - - - - - - - 9 (n - 10) (n + 9) = 0 n = 10 n = - 9 n = 10.
Respuesta : 6Explicación paso a paso :
La suma de los ángulos internos de un polígono se rige de la sgte formula : ∑∠internos = 180(n - 2) siendo n el número de lados el número de diagonales esta dado por : número de diagonales = n(n - 3) / 2 dato :…