Se inscribe una esfera dentro de un cono circular recto de base 8cm y generatriz 8cm?

Se inscribe una esfera dentro de un cono circular recto de base 8cm y generatriz 8cm.

Encontrar el volumen de la esfera.

Lo primero que hacemos es un esquema grafico y colocamos todos los datos que tenemos.

Tenemos la medida de la generatriz y el radio de la base del cono ; mediante Teorema de Pitágoras hallamos la altura del cono.

Luego encontramos semejanzas de 2 triángulos (ver gráfico adjunto) para mediante razones poder hallar el Radio de la Esfera.

Teniendo el radio de la esfera ya estamos en condiciones de aplicar la Ecuación del Volumen de una esfera : Vesf.

= 4 / 3×π×R³Vesf.

= 4 / 3×π×(2√12)³Vesf.

= 4 / 3×π×8×12×√12 / 27Vesf.

= π×384√12 / 81Vesf.

= π×128×√12 / 27 = 51, 6 cm³Dejo un archivo adjunto con todo los gráficos y cálculos.

Saludos!