Se dispone de una barra de 10 metros de largo para construir un arco de fútbol de manera que dicho arco tenga el máximo área posible?

Se dispone de una barra de 10 metros de largo para construir un arco de fútbol de manera que dicho arco tenga el máximo área posible.

¿El área que tendrá será?

Respuesta : El área tendrá 12.

5 metros cuadrados.

Las medidas de la portería son : 2.

5 de alto y 5 metros de ancho.

Explicación paso a paso : Datos : x = Alto de la portería.

Y = Largo de la portería.

Longitud de la barra : 2x + y = 10 metros, y = 10 - 2xx.

Y = áreaf(a) = x.

Y pero y = 10 - 2x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28a%29%20%3D%20x%2810-2x%29%5C%5C%5C%5Cf%28a%29%20%3D%2010x%20-%202x%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cf%27%28a%29%3D10%20-%204x%5C%5C" />Para encontrar un máximo o mínimo, debemos igualar a cero.

F'(a) = 10 - 4x = 04x = 10x = 10 / 4x = 2.

5El alto de la portería es : 2.

5 metros.

Y = 10 - 2xy = 10 - 2(2.

5)y = 10 - 5y = 5El ancho de la portería es : 5 metros.

Para la portería únicamente necesitamos dos veces la altura = 2.

5 x 2 = 5 más el lago = 5 la suma es : 5 + 5 = 10 metros lineales.

El área es : 12.

5 metros cuadrados.