Un granjero desea construir un corral rectangular?

Las dimensiones que debe tener un corral rectangular para que el área sea máxima son : lado a = 15m y labo b = 15m.

Con estos valores el área máxima del corral será de 225m.

Explicación paso a paso : Sabemos a partir del enunciado del ejercicio que el granjero dispone de 60m de alambre tejido.

Lo cual corresponde al perímetro que tendrá el corral.

Las características de un rectángulo están dadas por : Perímetro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow" /> P = 2(a + b)Área <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow" /> A = a x bA)Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B60%3D2%28a%2Bb%29%7D%20%5Catop%20%7BA%3Da%5Ctimes%20b%7D%7D%20%5Cright." />A partir de la primera ecuación podemos decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=60%3D2%28a%2Bb%29%5C%5C30%3Da%2Bb%5C%5Ca%3D30-b" />Sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%2830-b%29b%5C%5CA%3D30b-b%5E2" />Para conocer el área máxima debemos encontrar la primera derivada de la expresión del área e igualarla a cero : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%27%3D%2830b-b%5E2%29%27%5C%5CA%27%3D30-2b%5C%5C30-2b%3D0" />Despejamos el lado b : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%5C%5Cb%3D15" />Conociendo el lado b, podemos encontrar el lado a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D30-b%5C%5Ca%3D30-15%5C%5Ca%3D15" />Por lo tanto, las dimensiones para que el corral tenga área máxima son a = 15m y b = 15mB) Él área máxima será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bmax%7D%3Da%5Ctimes%20b%5C%5CA_%7Bmax%7D%3D15%20%5Ctimes%2015%5C%5CA_%7Bmax%7D%3D225%20%5Cquad%20metros" />.