Se desea construir un recipiente cilindrico de metal sin tapa que tenga una capacidad de un metro cubico. Encuentre las dimensiones (radio y altura) que debe tener para que la cantidad de material sea minima, suponiendo que no se desperdicia nada.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Lupis197011
En resumen
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización.
Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.
1 - V = π·r²·h2 - A = 2 π r h + π r² Ahora, de la ecuación 1, despejaremos la altura y la sustituiremos en la ecuación 2, entonces : 1 = π·r²·h → h = 1 / π·r²Sustituimos en 2 : A = 2 π r (1 / π·r²) + π r² A = 2 / r + π r² A = (2 + π r³ ) / r Derivamos el área respecto al radio y despejamos : dA / dr = (2π r³ - 2) / r² = 0 → r = 1 / ∛π ≈ 0.
68 mPor tanto el radio y la altura deben tener un valor de 0.
68 m para formar un cilindro de 1 m³ con un costo mínimo.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.
Supongo que están incluidas las dos tapas. Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro. Por un lado es V = π R² H = 250 cm³ Por otro lados es S = 2π R² + 2π R H Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S S…
Buenas noches ; Se trata de un problema de máximos y mínimos. El volumen de la lata es : V(r, h) = π. R². h V(r, h) = 1 ; entonces : π. R². h = 1 dm³ (condición). Entonces. H = 1 / π. R² La superficie de un cilindro es…
Tenemos. Altura de la lata = 14cm Volumen de la lata = 2250cm³ Radio = r = ? Area de base = π * r² (π = 3, 14 r = Radio) Volumen = Area de la base por altura de la alta 2250cm³ = π * r² * 14cm 2250cm³ = 3, 14 * 14r²…
Respuesta : h = 12. 12 r = 3. 03Explicación paso a paso : el volumen de un cubo es V = πr² * h r = radio de la base su diametro sera 2r h = altura π = constante = 3. 14V VOLUMEN = 350 cm³por condicion 2r = d 2r = 1 /…
EL recipiente cilíndrico con tapa debe tener las siguientes dimensiones : radio de la circunferencia r = 7, 98cm Area de esta A = 200cm2 altura del cilindro 10cm volumen del cilindro = 2000cm3 = 2litrosEn primer lugar…