Se desea construir un recipiente cilindrico de metal sin tapa que tenga una capacidad de un metro cubico. Encuentre las dimensiones (radio y altura) que debe tener para que la cantidad de material sea minima, suponiendo que no se desperdicia nada.
En resumen
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización.
Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.
1 - V = π·r²·h2 - A = 2 π r h + π r² Ahora, de la ecuación 1, despejaremos la altura y la sustituiremos en la ecuación 2, entonces : 1 = π·r²·h → h = 1 / π·r²Sustituimos en 2 : A = 2 π r (1 / π·r²) + π r² A = 2 / r + π r² A = (2 + π r³ ) / r Derivamos el área respecto al radio y despejamos : dA / dr = (2π r³ - 2) / r² = 0 → r = 1 / ∛π ≈ 0.
68 mPor tanto el radio y la altura deben tener un valor de 0.
68 m para formar un cilindro de 1 m³ con un costo mínimo.
Supongo que están incluidas las dos tapas. Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro. Por un lado es V = π R² H = 250 cm³ Por otro lados es S = 2π R² + 2π R H Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S S…
Buenas noches ; Se trata de un problema de máximos y mínimos. El volumen de la lata es : V(r, h) = π. R². h V(r, h) = 1 ; entonces : π. R². h = 1 dm³ (condición). Entonces. H = 1 / π. R² La superficie de un cilindro es…
Tenemos. Altura de la lata = 14cm Volumen de la lata = 2250cm³ Radio = r = ? Area de base = π * r² (π = 3, 14 r = Radio) Volumen = Area de la base por altura de la alta 2250cm³ = π * r² * 14cm 2250cm³ = 3, 14 * 14r²…
EL recipiente cilíndrico con tapa debe tener las siguientes dimensiones : radio de la circunferencia r = 7, 98cm Area de esta A = 200cm2 altura del cilindro 10cm volumen del cilindro = 2000cm3 = 2litrosEn primer lugar…