Se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1 / 4 de litro?

Supongo que están incluidas las dos tapas.

Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.

Por un lado es V = π R² H = 250 cm³

Por otro lados es S = 2π R² + 2π R H

Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S

S = 2π R² + 2π R 250 / (π R²)

S = 2π R² + 500 / R

Derivamos respecto de R

dS / dR = 4π R - 500 / R² = 0, condición de máximo o mínimo.

Luego R³ = 500 / (4π) = 39, 8 cm³

R = 3, 41 cm ; H = 6, 83 cm

S = 219, 7 cm²

Adjunto gráfica con S como una función de R

Saludos Herminio.