Se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1 / 4 de litro?
Se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1 / 4 de litro. Determina que hace mínima la cantidad de materiales para construir la lata.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Maryamangooos
En resumen
Supongo que están incluidas las dos tapas. Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Supongo que están incluidas las dos tapas.
Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.
Por un lado es V = π R² H = 250 cm³
Por otro lados es S = 2π R² + 2π R H
Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S
S = 2π R² + 2π R 250 / (π R²)
S = 2π R² + 500 / R
Derivamos respecto de R
dS / dR = 4π R - 500 / R² = 0, condición de máximo o mínimo.
Luego R³ = 500 / (4π) = 39, 8 cm³
R = 3, 41 cm ; H = 6, 83 cm
S = 219, 7 cm²
Adjunto gráfica con S como una función de R
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1 / 4 de litro?
Supongo que están incluidas las dos tapas. Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.
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