¿que dimensiones debe tener un recipiente cilíndrico con tapa con capacidad para 2 litros de modo que su costo de producción sea mínimo?
Aldair42
EL recipiente cilíndrico con tapa debe tener las siguientes dimensiones : radio de la circunferencia r = 7, 98cm Area de esta A = 200cm2 altura del cilindro 10cm volumen del cilindro = 2000cm3 = 2litrosEn primer lugar se debe tomar en cuanta que 1 litro igual a 1000 cm3 por lo tanto 2 litros = 2000 cm3Entonces si el recipiente es cilíndrico tendrá una base circular y a conveniencia esta deberá medir 200 cm2 de áreasabiendo que A = π.
R2si A = 200cm2 y π es constante 3, 1416r = (A / π) ^ 1 / 2r = (200 / 3, 1416) ^ 1 / 2radior = 7, 98cm200cm2 = 3, 1416 x (7, 98cm) ^ 2volumen del cilindro = area de la circunferencia x alturaVolumen del cilindro = 200cm2 x 10cmVolumen del cilindro = 2000cm3.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial. 1 - V = π·r²·h2 - A = 2 π r h + π r² Ahora, de la ecuación 1, despejaremos la…
Como primera observacion la letra del ejercicio no especifica la forma exacta del tanque, yo lo consider{e por logica como un Cilindro Regular. Dicho esto ya estamos en condiciones de abordar paso a paso. Debemos tener…
Te dejo la resolucion paso a paso del ejercicio por el metodo de OPERADORES DE LAGRANGE para calcular las medidas minimas del tanque, he considerado que el tanque es un Cilindro recto (no lo aclara a esto la forma del…