Encuentra las dimensiones de un tanque de gas sin tapa de 1 m ^ 3 de capacidad, de manera que el costo sea mínimo?
Encuentra las dimensiones de un tanque de gas sin tapa de 1 m ^ 3 de capacidad, de manera que el costo sea mínimo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Mamiss
En resumen
Como primera observacion la letra del ejercicio no especifica la forma exacta del tanque, yo lo consider{e por logica como un Cilindro Regular. Dicho esto ya estamos en condiciones de abordar paso a paso.
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1
Como primera observacion la letra del ejercicio no especifica la forma exacta del tanque, yo lo consider{e por logica como un Cilindro Regular.
Dicho esto ya estamos en condiciones de abordar paso a paso.
Debemos tener claro las ecuaciones que relacionan el Area y el Volumen de un Cilindro Regular para poder continuar.
Utilizare para resolver este Ejercicio OPERADORES DE LAGRANGE .
Buscamos en primer lugar la funcion Objetivo que relaciona a las ecuaciones de el area del Cilindro y posteiormente hallamos la Funcion Restriccion que relaciona la ecuacion del volumen del cilindro con el dato que dan de el.
Paso siguiente hallamos las derivadas de ambas funciones con respecto a r (Radio) y a h (altura) que son nuestras incognitas.
Luego Aplicamos la Formula de Operardores Lagrange y obtenemos 2 ecuaciones con 2 incognitas, resolvemos este sistema por Eliminacion y obtenemos a el radio en funcion de la altura o viceversa.
Con estas ya estamos en condiciones de sustituir nuestros valores en la Ecuacion Objetivo y asi hallaremos la altura y el radio minimo lo que nos dara el AREA MINIMA que es lo que buscamos.
Te dejo Resolucion adjunta.
Saludos!
Preguntas frecuentes
Encuentra las dimensiones de un tanque de gas sin tapa de 1 m ^ 3 de capacidad, de manera que el costo sea mínimo?
Como primera observacion la letra del ejercicio no especifica la forma exacta del tanque, yo lo consider{e por logica como un Cilindro Regular.
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