Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión el primer anillo cuesta 437 del segundo por ser menor tamaño 414 del tercero 391 y así sucesivamente según una progresi?

⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos

Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante.

Observa que :

a₁ : 437

a₂ : 414

a₃ : 391

La diferencia es igual a :

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁

d = (414 - 437) = - 23

Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$

Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20a_%7B1%7D%2B%28n-1%29%2Ad%20%7D%7B2%7D%2An%20" />

Donde "n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B2%2A437%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874-23n%2B23%20%7D%7B2%7D%2An" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B897n-23n%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />

8740 = 897n - 23n² - 23n² + 897n - 8740 = 0→ ECUACIÓN DE 2DO GRADO

Con : a = - 23, b = 897 y c = - 8740

Solución 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897%2B%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D19" />

Solución 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897-%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D20" />

Tomamos n = 19, por ser la solución menor

Se comprueba :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20%2A437%2B%2819-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2A19%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B874-414%20%7D%7B2%7D%2A19%20%3D4370" />.