Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo cuesta USD 437, del segundo por ser de menor tamaño USD 414; del tercero USD 391 y así sucesivamente según una progresión aritmética. Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de USD 4 370, determine el número de anillos de cemento que contiene la torre.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Avigaaykunanch
En resumen
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante.
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos
Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante.
Observa que :
a₁ : 437
a₂ : 414
a₃ : 391
La diferencia es igual a :
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁
d = (414 - 437) = - 23
Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$
Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20a_%7B1%7D%2B%28n-1%29%2Ad%20%7D%7B2%7D%2An%20" />
Donde"n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B2%2A437%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874-23n%2B23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B897n-23n%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
8740 = 897n - 23n² - 23n² + 897n - 8740 = 0→ ECUACIÓN DE 2DO GRADO
Con : a = - 23, b = 897 y c = - 8740
Solución 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897%2B%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D19" />
Solución 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897-%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D20" />
Tomamos n = 19, por ser la solución menor
Se comprueba :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20%2A437%2B%2819-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2A19%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B874-414%20%7D%7B2%7D%2A19%20%3D4370" />.
Solución : Hay un total de 19 anillos. Para las progresiones aritméticas siempre tenemos una formación constante, sea aumentando o disminuyendo. En base al dinero que se debe pagar por la instalación, se tiene : Para el…
Tenemos una progresión aritmética : 437 ; 414 ; 391 ; . Vemos que disminuye de 23 en 23, por lo tanto, la razón r = - 23 (razón negativa porque va decreciendo)Luego nos dice que el valor total de la factura fue de 4370,…
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que : a₁…
- La respuesta es que la torre de televisión tiene 19 anillos de cemento. A continuación te demuestro como se llega a dicha conclusión : - Ya que la progresión es aritmética, la diferencia (d) entre los anillos es…
El número de anillos de cemento son 19 ⭐Explicación paso a paso : Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o…
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que : a₁…