Solución : Hay un total de 19 anillos.
Para las progresiones aritméticas siempre tenemos una formación constante, sea aumentando o disminuyendo.
En base al dinero que se debe pagar por la instalación, se tiene :
Para el primer anillo :
a₁ : 437
Para el segundo anillo :
a₂ : 414
Para el tercer anillo :
a₃ : 391
En base a ello podemos determinar la diferencia :
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁
d = 414 - 437
d = - 23
El valor total pagado por la factura fue de 4370$ ; lo expresamos para la fórmula de sumatoria de la progresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20a_%7B1%7D%2B%28n-1%29%2Ad%20%7D%7B2%7D%2An%20" />
Donde n, es el término enésimo de la progresión
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B2%2A437%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874%2B%28n-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B874-23n%2B23%20%7D%7B2%7D%2An" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%20%5Cfrac%7B897n-23n%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
8740 = 897n - 23n²
Formamos una ecuación de 2do grado : - 23n² + 897n - 8740 = 0
Con : a = - 23, b = 897 y c = - 8740
Resuelves :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897%2B%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D19" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-897-%20%5Csqrt%7B%20897%5E%7B2%7D%20-4%2A-23-8740%7D%20%7D%7B2%2A-23%7D%3D20" />
Las dos opciones son factibles, pero tomamos x = 19
Comprobamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D%20%5Cfrac%7B2%20%2A437%2B%2819-1%29%2A-23%20%7D%7B2%7D%2A19%20%3D4370USD" />.