Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo cuesta $437. Del segundo por ser de menor tamaño $414 ; del tercero $391 y asi sucesivamente segun una progresión aritmética . Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de $4370. Determine el numero de anillos de cemento que contiene la torre.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Ramirez4149
En resumen
Tenemos una progresión aritmética : 437 ; 414 ; 391 ; .
Tenemos una progresión aritmética : 437 ; 414 ; 391 ; .
Vemos que disminuye de 23 en 23, por lo tanto, la razón r = - 23 (razón negativa porque va decreciendo)Luego nos dice que el valor total de la factura fue de 4370, quiere decir que esa es la suma de los términos de una progresión aritmética (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n" />), cuya fórmula es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7Bn%28a_1%2Ba_n%29%7D%7B2%7D" />Donde n es el número de términos, a₁ es el primer término y aₙ es el último término.
No conocemos ni n ni aₙ, pero sí a₁ = 437Reemplazando y despejando n : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4370%3D%5Cfrac%7Bn%28437%2Ba_n%29%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=8740%3Dn%28437%2Ba_n%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%5Cfrac%7B8740%7D%7B437%2Ba_n%7D" /> .
(1)Ahora, el término enésimo se calcula como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29r" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D437%2B%28n-1%29%28-23%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D437%2B23-23n" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D460-23n" /> .
(2) (1) en (2) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D460-23.%5Cfrac%7B8740%7D%7B437%2Ba_n%7D" />[img = 10][img = 11][img = 12][img = 13][img = 14]Tenemos una ecuación cuadrática, claramente vemos que una solucion es 0, cosa que no puede ser (lo descartamos) y la otra sale de eliminar [img = 15] en cada lado[img = 16]Llevando a (2) podremos hallar n (el número de términos, en este caso, anillos)[img = 17][img = 18][img = 19][img = 20]Saludos.
Respuesta : la torre tiene 19 anillos de cemento.
Te adjunto imagen con procediiento.
Tenemos una progresión aritmética : 437 ; 414 ; 391 ; .
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Solución : Hay un total de 19 anillos. Para las progresiones aritméticas siempre tenemos una formación constante, sea aumentando o disminuyendo. En base al dinero que se debe pagar por la instalación, se tiene : Para el…
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que : a₁…
El número de anillos de cemento son 19 ⭐Explicación paso a paso : Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o…
⭐SOLUCIÓN : Un total de 19 anillos Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que : a₁…