Se construye un techo para un galpón, formando un triángulo rectángulo en uno de los lados. Las dimensiones en metros de la hipotenusa y del cateto mayor del triángulo son número enteros consecutivos. Al cateto menor le faltan 7 metros para igualar al mayor, ¿cuanto miden los tres lados?
Cateto mayor = x
cateto menor = x - 7
hipotenusa = x + 1
Aplicamos el teorema de pitágoras
h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + (x - 7) ^ 2
x ^ 2 + 2x + 1 = x ^ 2 + x ^ 2 - 14x + 49
x ^ 2 - 16x + 48 = 0
(x - 12)(x - 4) = 0
Entonces x1 = 12 y x2 = 4
Pero en el cateto mayor hay que restarle 7 a la x, x tiene que ser mayor a 7, entonces el resultado x2 = 4 se anula
Cateto mayor = 12
cateto menor = 5
hipotenusa = 13.
Veamos. Sea x el cateto menor ; entonces x + 2 es el cateto mayor y x + 4 es la hipotenusa Se cumple que (x + 4)² = x² + (x + 2)² ; quitamos paréntesis x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4 ; simplificamos y reordenamos x² -…
Tomamos los tres catetos A = X cateto mayor B = X + 1 hipotenusa C = X - 7 cateto menor Aplicamos pitagoras C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 Realizas las operaciones reemplazando las variables donde obtendras dos raices tomas la…
Cateto menor » X hipotenusa » X + 4 cateto mayor » X + 4 - 2 = X + 2 por el teorema de Pitágoras hip² = cat² + cat² (4 + X)² = X² + (X + 2)² »» se aplica el cuadrado de un binomio en los paréntesis 16 + 8X + X² = X² +…
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