Las medidas en centimetros de la hipotenusa y del cateto mayor de un triangulo rectanguloson numeros naturales consecutivos. Al cateto menor, le faltan 7cm para igualar al mayor¿ Cusnto miden los tres lados del triangulo ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Mafe121350
En resumen
Las medidas en centímetros de la Hipotenusa y del Cateto Mayor de un triángulo rectángulo son números Naturales consecutivos ; al cateto menor, le faltan 7 cm para igualar al mayor ¿Cuánto miden los tres lados del triángulo? Hola!
Las medidas en centímetros de la Hipotenusa y del Cateto Mayor de un triángulo rectángulo son números Naturales consecutivos ; al cateto menor, le faltan 7 cm para igualar al mayor ¿Cuánto miden los tres lados del triángulo?
Hola!
Realizamos el planteo de los lados del Triángulo dándoles notación matemática : Hipotenusa = n + 1Cateto Mayor = n ( n ; n + 1 consecutivos)Cateto menor n - 7
Por Teorema de Pitágoras tenemos que : (n + 1)² = n² + (n - 7)²
Desarrollamos los productos notables : (a + b)² = a² + 2×a×b + b²(a - b)² = a² - 2×a×b + b²
(n + 1)² = n² + (n - 7)² n² + 2n + 1 = n² + n² - 14n + 492n + 1 = n² - 14n + 49n² - 14n - 2n + 49 - 1n² - 16n + 48 = 0 Resolvemos por Fórmula General
n = (16 + - √ - 16² - 4×1×48) / 2×1n = (16 + - √64) / 2n = (16 + - 8) / 2n₁ = (16 + 8) / 2n₁ = 24 / 2n₁ = 12
n₂ = (16 - 8) / 2n₂ = 8 / 2n₂ = 4
Si n = 4 ⇒Hipotenusa = n + 1 = 4 + 1 ⇒ Hipotenusa = 5 cmCateto Mayor = n = 4 ⇒ Cateto Mayor = 4 cm Cateto menor n - 7 = 4 - 7 ⇒ Cateto Menor = - 3 cm ×××××Las distancias no pueden ser negativas ⇒ n = 4 NO sirve
Si n = 12 ⇒ Hipotenusa = n + 1 = 12 + 1 ⇒ Hipotenusa = 13 cmCateto Mayor = n = 12 ⇒ Cateto Mayor = 12 cm Cateto menor n - 7 = 12 - 7 ⇒ Cateto Menor = 5 cm
Verificamos : 13² = 12² + 5²169 = 144 + 25169 = 169 Verifica!
Espero haber ayudado!
Saludos!
Cateto mayor = x cateto menor = x - 7 hipotenusa = x + 1 Aplicamos el teorema de pitágoras h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + (x - 7) ^ 2 x ^ 2 + 2x + 1 = x ^ 2 + x ^ 2 - 14x + 49 x ^ 2 - 16x + 48 = 0 (x -…
Cateto menor » X hipotenusa » X + 4 cateto mayor » X + 4 - 2 = X + 2 por el teorema de Pitágoras hip² = cat² + cat² (4 + X)² = X² + (X + 2)² »» se aplica el cuadrado de un binomio en los paréntesis 16 + 8X + X² = X² +…
En un triángulo rectángulo tenemos los lados a, b, c. Entonces planteamos : Cateto menor (a) : X Cateto mayor (b) : (3X - 9) Hipotenusa (c) : (2X + 1) Utilizamos el Teorema de Pitágoras, en donde c² = a² + b², entonces…
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