La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 1 cm?

En un triángulo rectángulo tenemos los lados a, b, c.

Entonces planteamos :

Cateto menor (a) : X

Cateto mayor (b) : (3X - 9)

Hipotenusa (c) : (2X + 1)

Utilizamos el Teorema de Pitágoras, en donde c² = a² + b², entonces :

(2X + 1)² = (X)² + (3X - 9)²

4X² + 4X + 1 = X² + 9X² - 54X + 81 = = = > Operamos términos semejantes.

4X² 4X + 1 = 10X² - 54X + 81

0 = 6X² - 58X + 80

6X² - 58X + 80 = 0 = = = > Simplificamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6X%20%5E%7B2%7D-58X%2B80%3D0%20%7D%7B2%7D" />

3X² - 29X + 40 = 0 = = = > Resolvemos por factorización.

(3X)² - 29(3X) + 120 = 0

(3X - 24) (3X - 5) = 0

3X - 24 = 0 ; 3X - 5 = 0

Obteniendo X₁ :

3X - 24 = 0

3X = 24

X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B24%7D%7B3%7D" />

X₁ = 8 = = = > Cateto menor (a).

RESPUESTA

Obteniendo X₂ :

3X - 5 = 0

3X = 5

X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D" /> = = = > Descartado (no satisface las condiciones del problema).

Ahora despejamos :

3(8) - 9 = ?

24 - 9 = 15 cm = = = > Cateto mayor (b).

RESPUESTA

2(8) + 1 = ?

16 + 1 = 17 = = = > Hipotenusa (c).

RESPUESTA

Evaluamos los catetos por Pitágoras, debiendo obtener 17, luego comprobamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20%5E%7B2%7D%3D%288%29%20%5E%7B2%7D%2B%2815%29%20%5E%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20%5E%7B2%7D%3D64%2B225" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%20%5E%7B2%7D%3D289" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%20%5Csqrt%7B289%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%3D17%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20El%5C%20resultado%5C%20es%5C%20correcto." />

MUCHA SUERTE!