La suma de las tres cifras de un numero es 6. Si el numero se divide entre la suma de la cifra de las centenas y las cifras de las decenas, el cociente es 41. Pero, si al numero se le aumentan 198, las cifras se invierten. Halla el numero. Es de sistema de ecuaciones con 3 incognitas.
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En resumen
A + b + c = 6 . (I) abc / (a + b) = 41 . (II) abc + 198 = cba . (III) Resolviendo (II) abc = 41(a + b) 100a + 10b + c = 41a + 41b 59a + c = 31b. Resolviendo (III) abc + 198 = cba 100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a 99a + 198 = 99c 198 = 99c - 99a 198 = 99(c - a) 2 = c - a.
A + b + c = 6 .
(I)
abc / (a + b) = 41 .
(II)
abc + 198 = cba .
(III)
Resolviendo (II)
abc = 41(a + b)
100a + 10b + c = 41a + 41b
59a + c = 31b.
Resolviendo (III)
abc + 198 = cba
100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a
99a + 198 = 99c
198 = 99c - 99a
198 = 99(c - a)
2 = c - a.
Reemplazamos 2 = c - a en 59a + c = 31b
59a + (2 + a) = 31b
60a + 2 = 31b
2 = 31b - 60a
De donde b = 2 y a = 1 .
Entonces : 2 = c - (1) .
C = 3.
El número es abc = 123.
A + b + c = 6 . (I) abc / (a + b) = 41 . (II) abc + 198 = cba . (III) Resolviendo (II) abc = 41(a + b) 100a + 10b + c = 41a + 41b 59a + c = 31b.
Buenas noches ; x = cifra de las decenas. Y = cifra de las unidades. (10x + y) = nº que queremos hallar. Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones : x + y = 9 ; 10(x + 1) + (y - 1) = 10y + x ; Resolvemos el sistema…
Imaginemos que tu numero es AB' nos piden hallar BA' AB' = A×10 + B entonced A son las decenas y B las unidades A + B = 12 AB' - 18 = BA' (10A + B) - 18 = 10B + A 10A + B - 18 - 10B - A = 0 9A - 9B = 18 A - B = 2 y A +…
Supongamos que X es la cifra de las decenas y Y el de las unidades del número que nos piden. Sabemos que : X + Y = 4 Sus cifras sumadas dan 4 Y * 10 + X = (10 * X + Y) - 18 Las cifras se invierten al restar 18 al número…
Ualquier número de tres cifras se escribe así algebraicamente : 100a + 10b + c Donde a = centenas, b decenas, c = unidades Entonces planteamos las ecuaciones : 1) a + b + c = 6 2) (100a + 10b + c) / (a + b) = 41 3) 100a…
Respuesta : el numero es 42Explicación paso a paso : sea ab el numerola suma de las cifras es 6a + b = 6 . (1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - si al numero se le resta 18 las cifras se invierten sus cifrasab…