Hallar tres numeros enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el tripo del cuadrado del segundo : (las soluciones son : 8, 9 y 10 y - 8, - 9 y?

X = Numero menor

X + 1 = Numero del Medio

X + 2 = Numero Mayor

X² = Cuadrado del Primero

(X + 2)² = X² + 4X + 4 = Cuadrado del Mayor

3(X + 1)² = 3(X² + 2X + 1) = 3X² + 6X + 3 (Triple del cuadrado del segundo)

X² + (X² + 4X + 4) = (3X² + 6X + 3) - 79 (Condicion)

X² + X² + 4X + 4 = 3X² + 6X + 3 - 79

2X² + 4X + 4 = 3X² + 6X - 76

0 = 3X² + 6X - 76 - 2X² - 4X - 4

0 = X² + 2X - 80 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde : a = 1 ; b = 2 ; c = - 80

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X1 = [ - 2 + 18] / 2 = 16 / 2 = 8

X1 = 8

X2 = [ - 2 - 18] / 2 = - 20 / 2 = - 10

X2 = - 10

Con X1 y X2 se cumplen las condiciones ya que :

Si X = 8 ;

X + 1 = 9

X + 2 = 10

Si X = - 10

X + 1 = - 10 + 1 = - 9

X + 2 = - 10 + 2 = - 8.