Hallar tres numeros enteros consecutivos tal que el triple del cuadrado del numero intermedio exceda en 79 a la suma de los cuadrados del mayor y del menor.
De acuerdo a la situación del problema si "x" es el primero de los números , "x + 1 " es el que sigue y el tercero es " x + 2 " usamos la siguiente ecuación
3 ( x + 1 )² = x² + ( x + 2 )² + 79 y resolvemos operaciones
3( x² + 2x + 1 ) = x² + ( x² + 4x + 4 ) + 79
3x² + 6x + 3 = 2x² + 4x + 4 + 79 reducimos términos e igualamos a cero
3x² - 2x² + 6x - 4x + 3 - 4 - 79 = 0
x² + 2x - 80 = 0 resolvemos por factorización
( x + 10 ) ( x - 8 ) = 0
igualamos los factores a cero para obtener las soluciones
x + 10 = 0
x₁ = - 10 si usamos esta solución los otros números serían
x₁ + 1 = - 10 + 1 = - 9
x₁ + 2 = - 10 + 2 = - 8
Estos tres números cumplen con las condiciones establecidas
Para la otra solución
x - 8 = 0
x₂ = + 8
Entonces
x₂ + 1 = 8 + 1 = 9
x₂ + 2 = 8 + 2 = 10
Estos números también cumplen con las condiciones del problema
En resúmen los números buscados pueden ser : - 10 , - 9 , - 8
ó
8 , 9 , 10.
Sea n un número natural cualquiera. Entonces n + 1 es el sucesor de n. Ahora bien, 3n + 57 = (n + 1) ^ 2 → n ^ 2 + 2n + 1 - 3n - 57 = 0 → n ^ 2 - n - 56 = 0 → (n + 7)(n - 8) = 0 → n = - 7, 8 Pero - 7 no es número…
Respuesta : Explicación paso a paso : numeros 1° = x2° = x + 1 por condición del problema (x + 1)² = 57 + 3xx² + 2x + 1 = 57 + 3xx² - x - 56 = 0x - - - - - - - - - - - - - - 8x - - - - - - - - - - - - + 7(x - 8) (x + 7)…