Se tiene dos números naturales consecutivos tales que el cuadrado del mayor excede en 57 al triple delmenor?
Se tiene dos números naturales consecutivos tales que el cuadrado del mayor excede en 57 al triple del menor. Hallar la suma de ellos.
En resumen
Sea n un número natural cualquiera. Entonces n + 1 es el sucesor de n. Ahora bien, 3n + 57 = (n + 1) ^ 2 → n ^ 2 + 2n + 1 - 3n - 57 = 0 → n ^ 2 - n - 56 = 0 → (n + 7)(n - 8) = 0 → n = - 7, 8 Pero - 7 no es número natural. Por lo tanto, el resultado son los números 8 y 9.
Mejor respuesta
Sea n un número natural cualquiera.
Entonces n + 1 es el sucesor de n.
Ahora bien,
3n + 57 = (n + 1) ^ 2
→ n ^ 2 + 2n + 1 - 3n - 57 = 0
→ n ^ 2 - n - 56 = 0
→ (n + 7)(n - 8) = 0
→ n = - 7, 8
Pero - 7 no es número natural.
Por lo tanto, el resultado son los números 8 y 9.
3(8) + 57 = (8 + 1) ^ 2
→ 24 + 57 = 9 ^ 2
→ 81 = 81.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Hallar dos numeros pares consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 46 al triple del menor?
(x + 2)² - 3x = 46 x² + 4x + 4 - 3x = 46 x² + x = 42 x = 6 ⇒entonces x que es el menor es 6 y x + 2 que es el mayor es 8 respuesta 6 y 8.
1 respuesta 3
Hallar dos números consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triple del menor?
Respuesta : Explicación paso a paso : numeros 1° = x2° = x + 1 por condición del problema (x + 1)² = 57 + 3xx² + 2x + 1 = 57 + 3xx² - x - 56 = 0x - - - - - - - - - - - - - - 8x - - - - - - - - - - - - + 7(x - 8) (x + 7)…
1 respuesta 0