Halla la ecuacion de la mediatriz del segmento que tiene como extremos los puntos de corte de la recta 3x + 4y - 12 = 0 con los ejes de coordenadas.
ax² + bx + c = 0
En resumen
El primer paso es conocer los puntos de corte de la recta con los ejes : ·Corte con el eje x (y = 0) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B4y%3D12%20%5C%5C%203x%3D12%20%5C%5C%20x%3D4" /> El primer punto de corte es A(4, 0) ·Corte con el eje y (x = 0) <img src="https://tex.z-dn.
El primer paso es conocer los puntos de corte de la recta con los ejes :
·Corte con el eje x (y = 0)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B4y%3D12%20%5C%5C%203x%3D12%20%5C%5C%20x%3D4" />
El primer punto de corte es A(4, 0)
·Corte con el eje y (x = 0)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B4y%3D12%20%5C%5C%204y%3D12%20%5C%5C%20y%3D3" />
El segundo punto de corte es B(0, 3)
Una vez conocidos los extremos del segmento, debemos conocer su punto medio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%20%5Cfrac%7B%28%20A_%7Bx%7D%2Bb_%7Bx%7D%2CA_%7By%7D%2Bb_%7By%7D%29%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B%28%204%2B0%2C0%2B3%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%28%204%2C3%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20M%3D%282%2C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%29" />
El punto del segmento por el que pasa su mediatriz es M(2, 3 / 2).
Una vez conocido el punto por el que pasa la recta y sabiendo que una mediatriz es perpendicular al segmento :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7Bm%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%20m_%7Br%7D%20%7D%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%20%5Cfrac%7B-3%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_%7Bm%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />
Ahora que ya conocemos la pendiente de la mediatriz y un punto por el que pasa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dmx%2Bn%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%2A2%2Bn%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B6%7D%20-%5Cfrac%7B16%7D%7B6%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%20" />
Así que, la ecuación de la mediatriz es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dx-%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%20%20" />.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Las intersecciones de la recta con los ejes coordenados son ; x = 0, y = 5 ; y = 0, x = 3 El punto medio de este segmento es…
Hallas los puntos de corte : x = 0→ y = 5 ; y = 0→ x = 3 ; Tienes los puntos A = (0, 5) ; B = (3, 0) ; La mediatriz es perpendicular a la recta y pasa por el punto medio entre A y B, Pm, donde Pm = (3 / 2, 5 / 2) La…
Te adjunto una fotografia.
Sea (a, 0) y (0, b) los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados. La forma de la ecuación de la rect más inmediata es x / a + y / b = 1Si M es el punto medio : 3 = (a + 0) / 2 = a / 2 ; a = 64 = (0 +…
Respuesta : A) L₂ : y = ( - 4 / 3)x + 4 / 3 L₂ : 4x + 3y - 4 = 0 B) coordenadas del punto de intersección Q( - 4 / 5 ; 12 / 5)C) coordenadas del punto medio PM = ( - 2 ; 3 / 2)Explicación paso a paso : A) ecuación…