Considere el punto A( - 2, 4) y la recta L : - 3x + 4y = 12 A) Halle la ecuación de la recta perpendicular a L que contiene al punto A. B) Halle el punto intersección entre L y la recta vertical que contiene al punto A. C) Halle el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos de corte de L con los ejes coordenados.
Nellymarquezcop52uw2
Respuesta : A) L₂ : y = ( - 4 / 3)x + 4 / 3 L₂ : 4x + 3y - 4 = 0 B) coordenadas del punto de intersección Q( - 4 / 5 ; 12 / 5)C) coordenadas del punto medio PM = ( - 2 ; 3 / 2)Explicación paso a paso : A) ecuación general de la recta L₁ : - 3x + 4y - 12 = 0forma explicita de la recta L₁4y = 3x + 12 L₁ : y = (3 / 4)x + 3ecuación de la recta perpendicular L₂ que contiene el punto Ay - y₁ = m₂.
(x - x₁) donde A = (x₁ ; y₁) = ( - 2 ; 4)y - 4 = m₂.
(x - ( - 2))y - 4 = m₂.
(x + 2)como las rectas L₁ y L₂ son perpendiculares se cumple la siguiente relación entre sus pendientesm₂ = - 1 / m₁ donde m₁ es la pendiente de L₁, como m₁ = 3 / 4 se obtiene quem₂ = - 1 / (3 / 4) m₂ = - 4 / 3 ahora se regresa a la ecuación de L₂ y se establece el valor de m₂y - 4 = ( - 4 / 3).
(x + 2)y - 4 = ( - 4 / 3)x - 8 / 3y = ( - 4 / 3)x + 4 / 3 ecuación explicita de la recta L₂si se multiplica ambos miembros por 3 y luego se iguala a cero se obtiene la ecuación general de la recta L₂3y = - 4x + 44x + 3y - 4 = 0 B)como las rectas son perpendiculares una respecto a la otra se tendrá una única solución para el sistema de ecuaciones formados por las ecuaciones generales de L₁ y L₂, dicha solución representa las coordenadas del punto de intersección de las rectas que se lo va denominar Q = (X ; Y) - 3x + 4y - 12 = 04x + 3y - 4 = 0 resolviendo el sistema por el método de igualación (3 / 4)X + 3 = ( - 4 / 3)X + 4 / 3 X(3 / 4 + 4 / 3) = 4 / 3 - 3(25 / 12)X = - 5 / 3X = - (5 / 3).
(12 / 25)X = - 4 / 5 reemplazando en cualquier ecuación se obtendrá YY = (3 / 4)X + 3Y = (3 / 4).
( - 4 / 5) + 3Y = - 3 / 5 + 3Y = 12 / 5coordenadas del punto de intersección Q( - 4 / 5 ; 12 / 5)C)para conocer el punto de intersección de L₁ con el eje de ordenadas se debe de dar a x el valor de cero, es deciry = (3 / 4).
0 + 3y = 3 el punto de intersección R de la recta y el eje Y es R = (0 ; 3)ahora para determinar N el punto de intersección de la recta con el eje de abscisas se tiene que dar el valor de cero a y 0 = (3 / 4)x + 3 - 3 = (3 / 4)x - 3.
(4 / 3) = x - 4 = xcoordenadas N = ( - 4 ; 0)por ultimo, las coordenadas del punto medio de un segmento estan dadas porPM = ( ( x₁ + x₂) / 2 ; (y₁ + y₂) / 2 ) donde los pares (x₁ ; y₁) (x₂ ; y₂) son las coordenadas de los extremos del segmentoen nuestro caso el par (x₁ ; y₁) = (0 ; 3) y (x₂ ; y₂) = ( - 4 ; 0) entoncesPM = (( 0 + ( - 4)) / 2 ; (3 + 0) / 2)PM = ( - 2 ; 3 / 2).
El primer paso es conocer los puntos de corte de la recta con los ejes : ·Corte con el eje x (y = 0) El primer punto de corte es A(4, 0) ·Corte con el eje y (x = 0) El segundo punto de corte es B(0, 3) Una vez conocidos…
Respuesta : pero cuál es el procedimiento de p (1, 3) es el punto medio del segmento de recta AB ABu las coordenadas de A son ( - 1, 11). Hallen las coordenadas del punto BExplicación paso a paso :
Respuesta : Ya te contestaron gracias por los puntos pero FExplicación paso a paso : saludos : ).
Uno de los extremos de un segmento de recta es el punto (3, 2) y su punto medio es el punto ( - 3, 5), el otro extremo del segmento es ( - 9, 8)Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma…