Halla en que puntos de la curva :y = x ^ 4 + 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 12x + 5, la recta tangente es paralela al eje de abscisas?
Halla en que puntos de la curva : y = x ^ 4 + 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 12x + 5, la recta tangente es paralela al eje de abscisas.
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En resumen
Explicación paso a paso : teniendo f(x) = x⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 5"el eje de abscisas es el eje de las x, entonces las rectas tangentes son horizontales o mejor dicho las pendientes de las rectas tangentes son 0.
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Explicación paso a paso : teniendo f(x) = x⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 5"el eje de abscisas es el eje de las x, entonces las rectas tangentes son horizontales o mejor dicho las pendientes de las rectas tangentes son 0.
"Derivando : f'(x) = 4x³ + 12x² - 4x - 12"igualo a cero para saber para que valores de X la pendiente tiene cero"f'(x) = 4x³ + 12x² - 4x - 12 = 0usando el Teorema de Gauss para factorizar polinomios (lo uso suponiendo que las raices no son complejas y solo son enteros), las raices encontradadas son : x₁ = - 3 , x₂ = - 1 , x₃ = 1para estos valores de x la recta tangete vale cero, entonces remplamzando en la funcion original tendre los puntos.
Si x = - 3 ⇒ f( - 3) = - 4 ⇒ punto ( - 3 ; - 4)si x = - 1 ⇒ f( - 1) = 12 ⇒ punto ( - 1 ; 12)si x = 1 ⇒ f(1) = - 4 ⇒ punto (1 ; - 4).
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