En un polígono regular, el numero de diagonales es igual al quintuple del numero de vértices?
En un polígono regular, el numero de diagonales es igual al quintuple del numero de vértices. ¿cual es la medida de uno de sus angulos centrales?
En resumen
El número de diagonales de un polígono es D = N / 2 (N - 3), siendo N el número de lados o vértices. Según el problema D = 5 N = N / 2 (N - 3) ; nos queda 10 = N - 3 De modo que N = 13 (lados o vértices) El ángulo central es a = 360 / N = 360 / 13 = 27, 69° Saludos Herminio.
Mejor respuesta
El número de diagonales de un polígono es D = N / 2 (N - 3), siendo N el número de lados o vértices.
Según el problema D = 5 N = N / 2 (N - 3) ; nos queda 10 = N - 3
De modo que N = 13 (lados o vértices)
El ángulo central es a = 360 / N = 360 / 13 = 27, 69°
Saludos Herminio.
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El angulo central en grados sexagesimales se calcula con la formula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B%20360%5E%7Bo%7D%20%7D%7Bn%7D%20" />
En donde tenemos que saber el numero de lados o vertices del poligono , "n" .
Formula para calcular el numero de diagonales de un poligono :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N_d%3D%20%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />
En donde "n" es el numero de lados o vertices y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N_d" /> numero de diagonales.
Se dice que el numero de diagonales es el quintuple de las vertices, es decir 5 veces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N_d%3D5n" />
Correlaciondo esta relacion con la formula de diagonales :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N_d%3D5n%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%2010n%3Dn%28n-3%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B10n%7D%7Bn%7D%20%3Dn-3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n-3%3D10%20%5C%5C%20n%3D13" />
Tiene 13 vertices, usando este valor ya se puede calcular el angulo central en grados :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B%20360%5E%7Bo%7D%20%7D%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20360%5E%7Bo%7D%20%7D%7B13%7D%3D27.69%20%5E%7Bo%7D%20%0A" />.
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