El valor positivo de k para el cual, la suma de las raices de la ecuación : [tex](k ^ {2} - 5) x ^ {2} + 2k(k - 2x) - 2 = 0[ / tex] ; es igual a 1.
ax² + bx + c = 0
En resumen
El valor q toma k y q sea positivo sería 5.
Formula : para una ecuación cuadrática
ax² + bx + c = 0
si sus raíces son x₁ y x₂
la suma de raíces es x₁ + x₂ = ( - b) / (a)
el producto de raíces es x₁ * x₂ = (c) / (a)
si nuestra ecuación es :
(k² - 5)x² + 2k(k - 2x) - 2 = 0 .
Ordenando seria
(k² - 5)x² + 2k² - 4kx - 2 =
(k² - 5)x² - 4kx + (2k² - 2) = 0
entonces nuestro a y b serian (tener en cuenta los signos)
a = k² - 5
b = - 4k
la suma de raíces es igual a 1 verdad :
1 = - ( - 4k) / (k² - 5)
k² - 5 = 4k
k² - 4k - 5 = 0
(k - 5)(k + 1) = 0
raíces :
k = 5 u k = - 1
pero el problema dice el valor positivo de ´´k´´
entonce k = 5
RESPUESTA k = 5
ESPERO HABERTE AYUDADO.
Las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado son ; x1 + x2 = - b / a x1 . X2 = c / a Para el caso del problema es a = 1 (coeficiente de x²) Comparando es - b = - 6 k ; c = 3 k² Según el problema es : 6…
Hola , Resolvemos la ecuación y veamos que pasa : 14x² - kx + 120 = 0 Es de la forma general , Ax² + Bx + C = 0 Identificamos , A = 14 B = - k C = 120 Reemplazamos en el valor de las raíces : Las 2 raíces son entonces :…
S : suma de raices = 2k P : producto de raices = 9 2k = ⅔(9) k = 3.
Si sus raíces son iguales, entonces su determinante es igual a cero : ax² + bx + c = 0, entoncesΔ = b² - 4ac = 0 En el problema : a = k, b = 12, c = k Δ = 12² - 4(k)(k) = 0 144 = 4k² 144 / 4 = k² k² = 36 k = √36 k = 6.
Para que las raices sean iguales el discriminante debe ser cero : b² - 4ac = 8² - 4k(4) = 0, 64 = 16k, k = 4 La ecuación es : 4x² + 8x + 4 = 0 x² + 2x + 1 = 0 (x + 1)² = 0 x = - 1 Suerte! PD : otra forma de ver el…
