Determinar el valor de k en la ecuación x ^ 2 + 7kx + 3k ^ 2 = 0, sabiendo que la suma de las raíces es igual a un sexto del producto de las raíces.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Las raíces x1 y x2 de una ecuación de segundo grado tienen las siguientes propiedades : x1 + x2 = - b / a ; x1 . X2 = c / a En la ecuación propuesta es a = 1 Por lo tanto x1 + x2 = - 7 k : x1 . X2 = 3 k² De acuerdo al enunciado es : - 7 k = 1 / 6 .
Alexanderjr
Las raíces x1 y x2 de una ecuación de segundo grado tienen las siguientes propiedades :
x1 + x2 = - b / a ; x1 .
X2 = c / a
En la ecuación propuesta es a = 1
Por lo tanto x1 + x2 = - 7 k : x1 .
X2 = 3 k²
De acuerdo al enunciado es : - 7 k = 1 / 6 .
3 k² = 1 / 2 k²
Finalmente k = - 14
Saludos Herminio.
Las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado son ; x1 + x2 = - b / a x1 . X2 = c / a Para el caso del problema es a = 1 (coeficiente de x²) Comparando es - b = - 6 k ; c = 3 k² Según el problema es : 6…
S : suma de raices = 2k P : producto de raices = 9 2k = ⅔(9) k = 3.
Si sus raíces son iguales, entonces su determinante es igual a cero : ax² + bx + c = 0, entoncesΔ = b² - 4ac = 0 En el problema : a = k, b = 12, c = k Δ = 12² - 4(k)(k) = 0 144 = 4k² 144 / 4 = k² k² = 36 k = √36 k = 6.
Para que las raices sean iguales el discriminante debe ser cero : b² - 4ac = 8² - 4k(4) = 0, 64 = 16k, k = 4 La ecuación es : 4x² + 8x + 4 = 0 x² + 2x + 1 = 0 (x + 1)² = 0 x = - 1 Suerte! PD : otra forma de ver el…