MatemáticasBásico1 respuestas

El desplazamiento de una partícula está representado por la expresión s(t) = t3 - 8, en donde s representa la posición de la partícula (dada en metros) y t es el tiempo (dado en segundos)?

El desplazamiento de una partícula está representado por la expresión s(t) = t3 - 8, en donde s representa la posición de la partícula (dada en metros) y t es el tiempo (dado en segundos). ¿Cuál es la aceleración de la partícula en t = 2segundos? Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. La altura del proyectil después de tsegundos está dada por s = 12t - t2. Determina el tiempo que le toma alcanzar su altura máxima. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. La altura del proyectil después de t segundos está dada por s = 12t - t2. Determina la altura máxima que alcanza el proyectil. Por favor con procedimiento.

50985544
MatemáticasNivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Eliza1721

En resumen

Explicación paso a paso : Para el primer enunciado recordemos que la aceleración está dada por la segunda derivada de la función, en este caso, como nos pide la aceleración en t = 2, debemos sacar la segunda derivada en t = 2. Primera derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Eliza1721
8

Explicación paso a paso : Para el primer enunciado recordemos que la aceleración está dada por la segunda derivada de la función, en este caso, como nos pide la aceleración en t = 2, debemos sacar la segunda derivada en t = 2.

Primera derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20s%28t%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B3%7D%20%20-%208%29%20%3D%203t%5E%7B2%7D%20" />Segunda derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20s%28t%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%283%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%203%282%29t%20%3D%206t" />Y ahora evaluamos en t = 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%7Ds%282%29%20%3D%206%282%29%20%3D%2012" />Entonces la aceleración a los dos segundos es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%2012%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%20%7Bs%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />Ahora, para el segundo y tercer enunciado estamos buscando la t para la cual esa función se maximiza y el valor de la función en ese punto, respectivamente.

Para obtener la primera debemos derivar la función e igualar la función a cero para encontrar sus raíces.

Derivando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20s%28t%29%20%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%20%2812t%20-%20%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%2012%20-%202t" />Igualando a cero y buscando las raíces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%20-%202t%20%3D%200%20%5C%5C%2012%20%3D%202t%20%5C%5C%20t%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%20%20%3D%206" />Entonces sabemos que en t = 6 se maximiza s(t), es decir, se tarda 6 segundos en alcanzar su altura máxima.

Ahora encontremos la altura máxima, y para eso nos basta evaluar la función en t = 6 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%286%29%20%3D%2012%286%29%20-%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2072%20-%2036%20%3D%2036" />Es decir, alcanza su altura máxima a los 36 metros.

Preguntas relacionadas de Matemáticas

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo?

S(t) = - 4. 5t² + 24t a) Para t = 3 s(3) = - 4. 5(3)² + 24(3) s(3) = - 4. 5(9) + 72 s(3) = - 40. 5 + 72 s(3) = 31. 5 Para t = 3 seg tiene una altura de s = 31. 5 m Para t = 5 s s(5) = - 4. 5(5)² + 24(5) s(5) = - 4.…

1 respuesta 9

Si me pudieran ayudar a responderla es muy urgenteSe dispara verticalmente hacia arriba un proyectil y alcanza aproximadamente una altura s(t) = 120t - 5t2?

¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m? Llamemos "T" al tiempo buscado. Planteamos : s(T) = 640 s(T) = 120T - 5T² = 640 - - - > 5T² - 120T + 640 = 0 Aplicando la resolvente para polinomios de segundo…

1 respuesta 0

1. La trayectoria de un proyectil está dada por la función , donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros?

Respuesta : a) 7, 05 seg b) 4311 metros c) 9, 37 segExplicación paso a paso : Datos : h = 420 mLa trayectoria de un proyectil está dada por la función : Vo = 25 m / seg y(t) = 25t + 4, 9t²a) ¿En qué tiempo el proyectil…

1 respuesta 2

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo?

Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es…

1 respuesta 0

Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba?

Respuesta : Se tarda 6 segundosExplicación paso a paso : La altura esta dada por la ecuación y cuando el cuerpo alcance su máxima altura la velocidad será 0. La velocidad del proyectil es la derivada de la altura en…

1 respuesta 3
Ver todas las preguntas de Matemáticas