Explicación paso a paso : Para el primer enunciado recordemos que la aceleración está dada por la segunda derivada de la función, en este caso, como nos pide la aceleración en t = 2, debemos sacar la segunda derivada en t = 2.
Primera derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20s%28t%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%28%20%7Bt%7D%5E%7B3%7D%20%20-%208%29%20%3D%203t%5E%7B2%7D%20" />Segunda derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20s%28t%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%283%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%203%282%29t%20%3D%206t" />Y ahora evaluamos en t = 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bd%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%7Bdt%7D%5E%7B2%7D%20%7Ds%282%29%20%3D%206%282%29%20%3D%2012" />Entonces la aceleración a los dos segundos es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%2012%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%20%7Bs%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />Ahora, para el segundo y tercer enunciado estamos buscando la t para la cual esa función se maximiza y el valor de la función en ese punto, respectivamente.
Para obtener la primera debemos derivar la función e igualar la función a cero para encontrar sus raíces.
Derivando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20s%28t%29%20%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%20%2812t%20-%20%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%2012%20-%202t" />Igualando a cero y buscando las raíces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%20-%202t%20%3D%200%20%5C%5C%2012%20%3D%202t%20%5C%5C%20t%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%20%20%3D%206" />Entonces sabemos que en t = 6 se maximiza s(t), es decir, se tarda 6 segundos en alcanzar su altura máxima.
Ahora encontremos la altura máxima, y para eso nos basta evaluar la función en t = 6 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%286%29%20%3D%2012%286%29%20-%20%20%7B6%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2072%20-%2036%20%3D%2036" />Es decir, alcanza su altura máxima a los 36 metros.