El 5 termino de una progresion geometrica es 9 y el termino 11avo es 6561?

Para n = 5

a5 = 9

Para n = 11

a11 = 6561

Para n = 5

9 = a1 * r ^ (5 - 1)

9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1)

Para n = 11

6561 = a1 * r ^ (11 - 1)

6561 = a1 * r ^ (10) : Ecuacion (2)

9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1)

a1 = 9 / [r ^ (4)]

Reemplazo a1 en (2)

6561 = [9 / (r ^ 4)] * r ^ (10) : Puedo simplificar : (r ^ 10) / (r ^ 4) = r ^ 6

6561 = 9 * r ^ 6

r ^ 6 = 6561 / 9

r ^ 6 = 729

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5B6%5D%7B729%7D%3D3%20" />

r = 3.

Puedo hallar a1

a1 = 9 / [r ^ 4]

a1 = 9 / [3 ^ 4]

a1 = 9 / 81

a1 = 1 / 9

Para Hallar el segundo termino n = 2

an = a1 * r ^ (n - 1)

a2 = (1 / 9) * (3) ^ (2 - 1)

a2 = (1 / 9) * 3

a2 = 1 / 3.

Ahora debo hallar el termino 6

n = 6

an = a1 * r ^ (n - 1)

a6 = (1 / 9) * (3) ^ (6 - 1)

a6 = (1 / 9) * 3 ^ (5)

a6 = (1 / 9) * (243)

a6 = 27.

Ahora la suma de los 6 primeros terminos

Sn = [an * r - a1] / [r - 1]

an = a6 = 27 : r = 3, a1 = 1 / 9

S6 = [(27x3) - (1 / 9)] / [3 - 1] =

S6 = [81 - 1 / 9] / 2

S6 = [729 / 9 - 1 / 9] / 2

S6 = [728 / 9] / 2

s6 = 364 / 9.