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En una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 ?

En una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 . ¿ cuantos terminos tiene la progresion ?

2Rodriyea
MatemáticasNivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Micaa1236

En resumen

A1 + a2 + . + an = 19682 con a1 = 2 a2 = 2 * 3 a3 = 2 * 3 ^ 2 2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + . + 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682 1 + 3 + 3 ^ 2 + . + 3 ^ (n - 1) = 9841 Ahora sea Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .

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Mejor respuesta

Micaa1236
1

A1 + a2 + .

+ an = 19682

con a1 = 2

a2 = 2 * 3

a3 = 2 * 3 ^ 2

2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + .

+ 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682

1 + 3 + 3 ^ 2 + .

+ 3 ^ (n - 1) = 9841

Ahora sea

Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .

+ 3 ^ (n - 1)

entonces

3Sn - Sn = (3 ^ n - 1)

2Sn = 3 ^ n - 1

3 ^ n = 2Sn + 1

3 ^ n = 2 * 9841 + 1

3 ^ n = 19683

n = log3(19683)

n = 9

por lo que son 9 terminos.

Preguntas frecuentes

En una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 ?

A1 + a2 + . + an = 19682 con a1 = 2 a2 = 2 * 3 a3 = 2 * 3 ^ 2 2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + . + 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682 1 + 3 + 3 ^ 2 + . + 3 ^ (n - 1) = 9841 Ahora sea Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .

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