En una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 . ¿ cuantos terminos tiene la progresion ?
En resumen
A1 + a2 + . + an = 19682 con a1 = 2 a2 = 2 * 3 a3 = 2 * 3 ^ 2 2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + . + 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682 1 + 3 + 3 ^ 2 + . + 3 ^ (n - 1) = 9841 Ahora sea Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .
Micaa1236
A1 + a2 + .
+ an = 19682
con a1 = 2
a2 = 2 * 3
a3 = 2 * 3 ^ 2
2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + .
+ 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682
1 + 3 + 3 ^ 2 + .
+ 3 ^ (n - 1) = 9841
Ahora sea
Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .
+ 3 ^ (n - 1)
entonces
3Sn - Sn = (3 ^ n - 1)
2Sn = 3 ^ n - 1
3 ^ n = 2Sn + 1
3 ^ n = 2 * 9841 + 1
3 ^ n = 19683
n = log3(19683)
n = 9
por lo que son 9 terminos.
Una empresa instala una maquina con un costo de 17 dolares americanos . El valor de la maquina se deprecia anualmente en100 dolares americanos . Determine una expresión para el valor de la maquina después de " n " años…
A1 + a2 + . + an = 19682 con a1 = 2 a2 = 2 * 3 a3 = 2 * 3 ^ 2 2 + 2 * 3 + 2 * 3 ^ 2 + . + 2 * 3 ^ (n - 1) = 19682 1 + 3 + 3 ^ 2 + . + 3 ^ (n - 1) = 9841 Ahora sea Sn = 1 + 3 + 3 ^ 2 + . + 3 ^ (n - 1) entonces 3Sn - Sn =…
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