Determinar un polinomio de cuarto grado P(X), tal que P(X) = P( - X) ; ademas P(1) = 0 ; y al dividir P( - X) por X da resto 2.
En resumen
1) P(x) = P( - x), entonces el polinomio P es par, es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%20%3D%20ax%5E4%2Bbx%5E2%2Bc" /> donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2C%20b%5Ctext%20%7B%20y%20%7Dc" /> son número reales 2) P(1) = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?
1) P(x) = P( - x), entonces el polinomio P es par, es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%20%3D%20ax%5E4%2Bbx%5E2%2Bc" />
donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2C%20b%5Ctext%20%7B%20y%20%7Dc" /> son número reales
2) P(1) = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D0" />
3) P( - x) / x = P(x) / x da resto 2 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7BP%28x%29%7D%7Bx%7D%3Dax%5E3%2Bbx%2B%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bx%7D" />
entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D2" />
4) de (2) y (3) se deduce<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%20%3D%20-%28a%2B2%29" /> por ende el polinomio es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3Dax%5E4-%28a%2B2%29x%5E2%2B2" />
donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cneq%200" />.
La suma y resta de polinomios los grados se mantienen, ya que se suman o se restan los coeficientes de cada parte literal. Entonces la respuesta a tu pregunta es No. Ejemplo (3x³ + 5x² + 2x + 5) + (5x³ + 6x² + x + 1) =…
Te faltó el signo del "11x". Entenderé que era positivo. Este editor de textos es complicado de llevar para escribir una división entre polinomios pero lo intentaré : x³ - 5x² + 11x - 15 | x - 2 - (x³ - 2x²) ↓ ↓ x² - 3x…
Lo que yo sé basado en practica continua algebraica he visto que no, porque lo que operas son los números naturales no las incógnitas. Ejemplo : Siempre el polinomio será de grado 3.