Determinar los valores de los coeficientes a, b, c de tal forma que ademas sean raices del polinomio p(x) = x ^ 3 - ax ^ 2 + bx - c?

Recuerda que existe una relación entre lso coeficientes del polinomio y sus raices, para nuestro caso :

a + b + c = a

ab + ac + bc = b

abc = c

De la primera obtenemos que b + c = 0

De la segunda obtenemos :

a(b + c) + bc = b

b(c - 1) = 0

Luego si b = 0 - - - - > c = 0 y a tomaría cualquier valor real

Si b no es cero c = 1 - - - - - > b = - 1

Y en la tercera ecuación :

a( - 1)(1) = 1 - - - > a = - 1

Por ello tenemos dos soluciones :

x³ - ax² = 0 donde las raices son a, 0 y 0

x³ + x² - x - 1 = 0 donde las raices son - 1, de multiplicidad dos y 1

Se tomará la segunda solución dado que para ella tenemos valores definidos para a b y c :

a = - 1

b = - 1

c = 1.