Determinar los valores de los coeficientes a, b, c de tal forma que ademas sean raices del polinomio p(x) = x ^ 3 - ax ^ 2 + bx - c.
Recuerda que existe una relación entre lso coeficientes del polinomio y sus raices, para nuestro caso :
a + b + c = a
ab + ac + bc = b
abc = c
De la primera obtenemos que b + c = 0
De la segunda obtenemos :
a(b + c) + bc = b
b(c - 1) = 0
Luego si b = 0 - - - - > c = 0 y a tomaría cualquier valor real
Si b no es cero c = 1 - - - - - > b = - 1
Y en la tercera ecuación :
a( - 1)(1) = 1 - - - > a = - 1
Por ello tenemos dos soluciones :
x³ - ax² = 0 donde las raices son a, 0 y 0
x³ + x² - x - 1 = 0 donde las raices son - 1, de multiplicidad dos y 1
Se tomará la segunda solución dado que para ella tenemos valores definidos para a b y c :
a = - 1
b = - 1
c = 1.
La teoría dice que las raíces de un polinomio son aquellos valores que hacen que todo el polinomio valga cero. Un polinomio tiene tantas raíces como lo indique la potencia más alta de la variable. En este caso, tenés x…
1) P(x) = P( - x), entonces el polinomio P es par, es decir donde son número reales 2) P(1) = 0 3) P( - x) / x = P(x) / x da resto 2 entonces 4) de (2) y (3) se deduce por ende el polinomio es donde.
El polinomio sería de grado cero.
Jjmmm x3 + 4x + x - 6 y x - 7x + 6 nose xd.