De la siguiente parábola y = 2x2 + 4x - 6?

Y = 2x² + 4x - 6

primero llevamos a la ecuacion a la forma (x - h)² = (y - k)

empezamos asi :

2x² + 4x - 6 = y

2x² + 4x = y + 6 dividimos todo entre 2

x² + 2x = y + 3 ahora en el primer termino, completamos el cuadrado 2

(x + 1)² = y + 3 + 1 2

(x + 1)² = y + 4 2

(x + 1)² = y + 8 2

(x + 1)² = 1 (y + 8) 2

para encontrar el vertice comparamos terminos en la ecuacion :

(x - h)² = + o - 4p(y - k) (x + 1)² = 1(y + 8) 2 - h = 1.

H = - 1 - k = 8.

K = - 8

el vertice es ( - 1, - 8)

ahora encontramos el valor de 4p igualandolo con 1 2

4p = 1 2

p = 1 2(4)

p = 1 8

p es la distancia del vertice al foco, entonces :

restamos k + p para encontrar el foco :

la coordenada de x sera h = - 1

la coordenada de y la encontramos asi :

y = k + p

y = - 8 + 1 8

y = - 63 8

el foco es ( - 1, - 63 / 8)

p tambien es la distancia del vertice a la directriz, como la parabola es vertical la directriz sera horizontal su ecuacion sera y = k - p.

Y = k - p

y = - 8 - 1 8

y = - 65 8

entonces :

vertice = ( - 1, - 8)

foco = ( - 1 , - 63) 8

directriz = - 65 8.