Demostrar que la ecuación : 4x2 – 20x – 24y + 97 = 0 representa una parábola?
Demostrar que la ecuación : 4x2 – 20x – 24y + 97 = 0 representa una parábola. Determine : a. Vértice b. Foco c. Directriz.
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ax² + bx + c = 0
En resumen
Ecuación de la parábola : (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) vértice : (h, k) 4x ^ 2 - 20x - 24y + 97 = 0 Es una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y.
Mejor respuesta
Ecuación de la parábola : (x - h) ^ 2 = 4p (y - k)
vértice : (h, k)
4x ^ 2 - 20x - 24y + 97 = 0
Es una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y.
Haciendo reducción de la ecuación y completando cuadrado en x :
(x - 5 / 2) ^ 2 = 6 (y - 3)
Las coordenadas del vértice son (5 / 2 , 3)
4p = 6
p = 3 / 2 (Parábola abre hacia arriba.
El foco está sobre el eje y dicho eje es paralelo al eje Y, entonces coordenadas del foco (5 / 2, 3 + 3 / 2) = (5 / 2, 9 / 2).
Para la directriz, la ecuación será :
y = 3 - 3 / 2
y = 3 / 2.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
0
Primero vamos a factorizar la ecuación para darle la forma canónica :
24 y = 4x ^ 2 - 20x + 97
24y = 4x ^ 2 - 20x + 97
24y = (2x - 5) ^ 2 + 72
24(y - 3) = (2x - 5) ^ 2
ahora, la parábola tiene la ecuación :
(x - a) ^ 2 = 2p(y - b)
(2x - 5) ^ 2 = 24(y - 3)
2 ^ 2(x - 5 / 2) ^ 2 = 24(y - 3)
4(x - 5 / 2) ^ 2 = 24(y - 3)
(x - 5 / 2) ^ 2 = 6(y - 3)
podemos ver que esa es la forma de nuestra ecuación, por lo tanto es una parábola con : - Vértice : V(a, b)
V(5 / 2, 3) - Foco : F(a, b + p / 2)
F(5 / 2, 3 + 3 / 2)
F(5 / 2, 6 / 2 + 3 / 2)
F(5 / 2, 9 / 2) - Directriz : y = b - p / 2
y = 3 - 3 / 2 = 3 / 2.
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