Demostrar que la ecuación 7x ^ 2 - 49x - 14y + 135 = 0, Representa una parábola?
Demostrar que la ecuación 7x ^ 2 - 49x - 14y + 135 = 0, Representa una parábola. Determine : Vértice Foco Directriz.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Tenemos nuestra ecuación : 7x ^ 2 - 49x - 14y + 135 = 0 (es una parábola cuyoejees paralelo aleje y) Completamos cuadrado.
Mejor respuesta
Tenemos nuestra ecuación :
7x ^ 2 - 49x - 14y + 135 = 0 (es una parábola cuyoejees
paralelo aleje y)
Completamos cuadrado.
En primer lugar, dividimos todo entre 7, para
queel valor de x ^ 2 sea coeficiente1
x ^ 2 - 7x = 2y - (135 / 7)
Completamos cuadrado
(x - 7 / 2) ^ 2 - (49 / 4) = 2y - (135 / 7)
(x - 7 / 2) ^ 2 = 2y - (135 / 7) + (49 / 4)
(x - 7 / 2) ^ 2 = 2y + ( - 540 + 343) / 28
(x - 7 / 2) ^ 2 = 2y - (197 / 28)
(x - 7 / 2) ^ 2 = 2 (y - 197 / 56) Ecuación forma ordinaria
(x - h) ^ 2 = 4p (y - k)
a) Vértice será igual a :
(h, k) = (7 / 2 ; 197 / 56)
b) Foco, igual a :
4p = 2 p = 2 / 4 = 1 / 2
Dado que p > 0, entonces, la parábola abre hacia arriba
Foco (h ; p + k)
Foco (7 / 2 ; 1 / 2 + 197 / 56)
Foco (7 / 2 ; 4, 07)
c) Directriz, igual a :
y = (197 / 56) - (1 / 2)
y = (197 - 28) / 56
y = 169 / 56.
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